Какие еще фигуры получились: Урок 67. шар – Математика – 4 класс

Конспект занятия по математике в подготовительной группе. Тема занятия: «Геометрические фигуры»

Задачи.

1. Образовательная – закрепить названия геометрических фигур, познакомить детей со способом рисования многоугольника в тетради, упражнять в счете в пределах 20, называть четные и нечетные числа, закрепить умение составлять геометрические фигуры из счетных палочек.

2. Развивающая – развивать память, логическое мышление, внимание, умение ориентироваться на листе бумаги.

3. Воспитательная – воспитывать активную любознательность.

Материалы для занятия.

Счетные палочки, простой карандаш, тетради, карточки с изображением геометрических фигур, геометрические фигуры.

Ход занятия:

1. Вводная часть

Воспитатель: Ребята, встаньте, пожалуйста, в круг.

Собрались все дети в круг,

Я твой друг и ты мой друг.

Крепко за руки возьмемся

И друг другу улыбнемся.

Воспитатель: Ребята, я очень рада видеть вас. Возьмитесь за ручки, подарите друг другу улыбку. А теперь подарите свою улыбку мне. Отлично! Сейчас у нас начнется занятие – математика, на котором мы с вами будем работать с геометрическими фигурами. Давайте все сядем на свои места.

Дети рассаживаются на свои места.

Воспитатель: Как обычно, начнем наше занятие с разминки.

Посчитаем по порядку до 20 и обратно до 1;

Назови четные числа;

Назови нечетные числа.

2 часть. Основная

Воспитатель: Как я уже сказала, мы с вами будем работать с геометрическими фигурами. А вот с какими, вам предстоит отгадать.

Игра «Узнай меня»

Я многоугольник, имею 3 стороны (треугольник)

Я многоугольник, у меня 4 равные стороны (квадрат)

Я не многоугольник, меня можно катать (круг)    

У меня нет углов, но я не круг (овал)                                

Я четырех угольник, но у меня не все стороны равны (прямоугольник)

Воспитатель: Молодцы, все фигуры назвали правильно. Давайте еще раз перечислим, с какими геометрическими фигурами мы будем работать.

(Спросить 1-2 детей.)

Воспитатель: Ребята, а вы знаете, что геометрические фигуры можно нарисовать, начертить в тетради, вырезать из цветной бумаги. А еще их можно выложить из счетных палочек. И не одну, а сразу несколько. Давайте попробуем.

– отсчитайте три палочки и сделайте треугольник 

– отсчитайте еще две палочки и сделайте еще один треугольник 

– сколько треугольников получилось? (два)

– сколько палочек вы отсчитали?

– отсчитайте четыре палочки и сделайте квадрат. 

– отсчитайте еще три палочки и сделайте еще один квадрат           

– какая фигура у вас получилась? (прямоугольник)

– сколько четырехугольников получилось? (три)

– а сколько многоугольников получилось? (три)

– назовите их. (два квадрата и один многоугольник)

– отсчитайте еще три палочки и сделайте еще один квадрат.

– сколько палочек вы отсчитали?

– какие фигуры у вас получились?

Игра «Отгадай число».

Воспитатель: Я предлагаю отдохнуть и поиграть в игру «Отгадай число». Давайте выберем ведущего.

Шел по берегу петух,

поскользнулся,

В речку – бух.

Дети образуют круг. Ведущий, стоя в центре круга, задумывает число в пределах 10. и на ухо говорит его воспитателю. Играющие при помощи вопросов, на которые ведущий может отвечать только «Да» или «Нет», должны отгадать задуманное число. Затем ведущим становится ребенок, который отгадал число.

Дети рассаживаются на свои места.

Воспитатель: А сейчас мы будем работать с карточками. У каждого на столе лежит карточки с изображением геометрических фигур. Вы должны внимательно рассмотреть свою карточку и точно рассказать, как расположены фигуры на вашей карточке.

– Где находиться прямоугольник?
Прямоугольник находится посередине.
– Где находится овал?
Овал находится справа от прямоугольника
– Где находится круг?
Круг находится внизу, под прямоугольником

– Где находится квадрат?

Квадрат находится слева от прямоугольника
– Где находится треугольник?
Треугольник находится сверху, над прямоугольником.

(При этом карточку можно поворачивать в разные стороны, изменяя расположение фигур. И задавать те же вопросы.)

Воспитатель показывает детям пятиугольник и спрашивает, как называется эта фигура.

Воспитатель: Сегодня я покажу вам, как рисовать многоугольник в тетради. Вначале нужно решить, какой многоугольник вы будете рисовать. Я буду рисовать пятиугольник. Поставлю пять точек для вершин (показ), соединю их прямыми линиями между собой – получились стороны многоугольника (показ). Какая фигура получилась? Давайте проверим, правильно ли я нарисовала пятиугольник.

Дети проверяют, считая вершины, углы, стороны.

Воспитатель: Теперь каждый из вас нарисует любой многоугольник. А прежде давайте разомнем наши пальчики.

Пальчиковая гимнастика

Дружат в нашей группе девочки и мальчики.

Мы с тобой подружим маленькие пальчики.

1, 2, 3, 4, 5!

Начинаем счет опять: 5 4 3 2 1 –

Дружно мы в кругу стоим!

Самостоятельная работа детей.

3 часть. Итог занятия.

Воспитатель: Подошло к концу наше занятие. С чем мы сегодня работали на занятии (с геометрическими фигурами). Чему вы научились на занятии? (выкладывать геометрические фигуры из счетных палочек, рисовать многоугольники в тетради)

А теперь оцените свою работу на занятии. Если у вас хорошее настроение, вам было интересно на занятии, у вас все получалось, то поднимите руки вверх, а если вы чувствовали себя неуютно, у вас что-то не получалось, тогда опустите руки вниз.

Урок математики в 1-м классе коррекционной школы. Тема: “Геометрические фигуры”

В начальных классах не предусмотрен
специальный урок геометрии, а к геометрическому
материалу приходится обращаться почти на каждом
уроке математики. На урок отводится совсем
немного времени для закрепления знаний по
наглядной геометрии, построению или измерению,
решению задач геометрического характера. А это
крайне мало для изучения наглядной геометрии,
подготовки базы для изучения геометрии в среднем
и старшем звене школы.

Поэтому целесообразно проводить и такие уроки,
на которых изучается только геометрический
материал.

Тема: Геометрические фигуры.

Цели:

• обобщить знания учащихся о геометрических
  фигурах, умения выделять их среди других,
  сравнивать, формировать навыки построения по
  трафарету и линейке;
• развивать пространственные представления,
  воображение, моторику, элементы логического
  мышления, речь, практическую деятельность
  учащихся;
• воспитание интереса к урокам математики.

Оборудование: учебники, карандаши,
линейки, плакаты с геометрическими фигурами,
трафареты, иллюстрации, фигуры цветные для
оригами.

ХОД УРОКА

I. Оргмомент

II. Объявление темы и целей урока

– Тема нашего урока – «Геометрические фигуры».
Сегодня мы вспомним все то, о чем говорили на
уроках математики, будем продолжать учиться
думать, рассуждать, сравнивать, считать, работать
над речью, памятью, вниманием. Мы отправляемся в
путешествие в город Геометрия.

– Что такое геометрия? (Это наука о
геометрических фигурах)

– Мы отправляемся в город, где живут
геометрические фигуры.

III. Устный счет

а) Называние геометрических фигур

– Давайте вспомним, какие геометрические
фигуры живут в городе Геометрия.

– Это робот. Назовите геометрические фигуры, из
которых он собран. (Точка, прямая, кривая, круг,
треугольник, квадрат, прямоугольник.)

– Чего в роботе больше: треугольников или кругов?
(Равное количество.)

– Чего меньше: прямоугольников или квадратов? (Больше
прямоугольников – 3, меньше квадратов – 1. )

– Чего больше: точек или прямых? (Точек – 2,
прямых – 2, равное количество.)

– Что можно сказать о прямых и кривых линиях? (Кривых
больше – 3, прямых меньше – 2.)

б) Игра «Построим дом».

– Построим дом. Из каких больших фигур он
состоит? (Прямоугольник и треугольник).

– Поможем жильцам заселиться, закроем окна
нужной фигурой. Назвать каждую.

– Сосчитайте, сколько окошек в этом доме? (7
окошек.)

– Сколько квадратных окон? (2). А треугольных?
(2). Что еще имеет форму треугольника? (Крыша.)


– Значит всего треугольников сколько? (3).

– Сколько прямоугольников использовано? (2).
Сколько треугольников и прямоугольников всего? (5).

– Какая еще фигура использована? (Круг).
Сколько кругов? (2).

– А сколько кругов и квадратов вместе? (4).

– Сколько всего фигур понадобилось для этого
домика? (9).

в) Задача (устно)

По дороге в город Геометрию нам встретился
цыпленок.

Он был собран из геометрических фигур: 2 круга, 4
треугольника и 1 точка. Сколько фигур
понадобилось, чтобы собрать цыпленка? (7 фигур).
Как узнали?

Итог устного счета?

IV. Обобщение знаний учащихся

Складывание из бумаги (оригами)

Без знаний геометрии не обходится ни один
человек. Давайте и мы, используя свой запас
знаний, попробуем поскладывать, построить,
пофантазировать.

а) – У вас на партах геометрические фигуры.
Возьми синюю, что это? (Квадрат).

– Согни пополам. Разверни. Какие фигуры
получились? (Прямоугольники).

– Сколько? (2).

– Согни еще раз. Разверни, что получилось? (Квадраты).


– Сколько? (4).

– Теперь Согни квадрат с уголка на уголок.
Разверни. Что получилось? (Треугольники.)

– Сколько? Пересчитай.

б) – Возьми красную фигуру. Как называется? (Прямоугольник).


– Перегни пополам. Разверни, что получилось? (Прямоугольники).


– Сколько? (2). Еще раз пополам. Что теперь? (Прямоугольники).

– Сколько? (4). Перегни еще раз. Что
получилось? (Прямоугольники).

– Сколько? (8).

в) – Возьми желтую фигуру. Как называется? (Треугольник.)


– Перегни пополам. Сколько фигур получилось? (2.)


– Какие? (Треугольники.)

– Перегни еще пополам. Разверни. Что получилось? (Треугольники.)

– Сколько? (4.)

– Итак, складывая геометрическую фигуру, что мы
можем получить? (Большее количество этих фигур
или даже другие фигуры.)

г) – Это что? (Круг.)

– Найдите у себя на парте. Что видите на круге? (Точку.)


– Согните круг пополам по этой точке. Разверните.
Какая линия получилась? (Прямая.)

– С помощью какого инструмента проверим? (Линейки.)

– Итак, какая линия? (Прямая.)

– Согните лист по-другому, но чтобы линия сгиба
опять была через эту точку. Сколько линий
получилось? (2.)

– Можно ли еще согнуть лист по этой точке, но в
другом направлении? (Да.)

– Сколько линий получилось? (3.)

– Как называются? (Прямые.)

– Сколько еще прямых линий можно получить?

Вывод: Через одну точку можно согнуть
много прямых линий.

д) – Возьмите другой круг. Что на нем? (2 точки.)


– Согните лист так, чтобы линия сгиба шла через
обе точки. У всех это получилось? (Да.)

– Сколько линий прошло через две точки? (1.)

– Попробуйте согнуть лист так, чтобы получить
другую прямую, проходящую через 2 эти точки. Можно
ли это сделать? (Нет.)

– Какой вывод можем сделать: через 2 точки можно
провести только 1 прямую линию.

V. Физминутка

Девочки и мальчики прыгали как мячики.

Ножками топают, ручками хлопают.

Глазками моргают, после отдыхают.

VI. Обобщение знаний при решении
практических задач

а) Работа с учебником

– Возьмите в руки наш путеводитель (учебник),
откройте закладку №1. Стр.22, что видим? (Треугольники.)

– Отправляемся на улицу треугольников. Здесь
живут мастера-строители, веселые треугольники.

– Что имеет каждый треугольник? (3 угла и 3
стороны.)

– Построим с помощью трафарета треугольник в
тетради (ниже числа).

3 гр. – оказание помощи в построении.

– Откройте путеводитель по закладке №2 стр.41. Что
видите? (Квадраты.)

– Мы попали на улицу квадратов. Квадраты тоже
мастера своего дела. Что имеет квадрат? (4 угла и
4 стороны.) Построим с помощью трафарета
квадрат в тетради (рядом с треугольником).

б) Работа в тетради.

– Какие же улицы без дорог? Будем строить и
дороги. На какую геометрическую фигуру похожа
дорога? (Прямая линия.)

– Постройте в тетради прямую линию длиной в 5
клеточек. Чтобы дорога была ровной, прямой, с
помощью чего мы ее построим? (Линейки.)

– Поставьте на дороге точку. Проведите одну
дорогу через нее. Получилось? А сколько дорог
можно провести через одну точку? (Много.)

– Поставьте 2 точки. Можно ли провести дорогу? (Да.)


– – А еще можно провести дорогу через эти точки? (Нет. )


– Почему? (Т.к. через 2 точки можно провести лишь
одну прямую.)

– Мы строили прямые дороги, но иногда линия
дороги не бывает прямой. А какой она бывает? (Кривой.)


– Постройте в тетради дорогу в виде кривой линии.
Поставьте точку. Проведите через нее еще дорогу в
виде кривой линии. Как думаете, сколько кривых
линий можно провести через 1 точку? (Много.)

– А через 2 точки? (Много.)

Вывод: через одну точку можно провести
много прямых и кривых линий, через 2 точки прямую
можно провести только одну, а кривых линий много.

VII. Итог урока

– Итак, путешествие в город Геометрию
закончено. Мы построили с вами геометрические
фигуры, а собрать дом с дорогами вот в таком виде
нужно будет на самоподготовке. План построения
дома я вкладываю в дневник.

– Чему же мы учились на уроке: учились складывать
геометрические фигуры, строить их в тетради.

– Справились ли мы с целями урока?

– Мы выполнили цели: думали, рассуждали,
развивали речь, память, внимание.

Оценки.

Урок-моделирование во 2-м классе по теме: «Разнообразие фигур. Построение многоугольника»

Тип занятия: усвоение новых знаний.

Форма занятия: моделирование.

Цель:

Создать условия для формирования понятия «многоугольник»

Планируемые результаты:

           предметные: формировать умения различать, называть многоугольники; строить многоугольник из соответствующего количества палочек, соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами;

           метапредметные: формировать универсальные учебные действия:

           регулятивные: понимать, принимать и сохранять учебную задачу, осуществлять самоконтроль и самооценку;

           познавательные: формировать умение проводить сравнение, выстраивать цепочку логических рассуждений

           личностные: способствовать развитию интереса к математике

Оборудование:

• 
                    карточки:

         для индивидуальной работы,

         для работы в парах;

• 
                    счетные палочки; демонстрационный материал; игра “Танграм”;
• 
                    презентация

ХОД УРОКА

I. Оргмомент.

II. Разминка.

1. 
   Индивидуальная работа. (карточки)

          Назовите числа в порядке возрастания.

          Сосчитайте устно примеры и закрасьте фигуру.

          Кто получился? Проверьте.

          Сколько квадратов? Треугольников? Кругов? Прямоугольников?

          Какая фигура лишняя? Почему? (Нет углов.)

Практическая работа

1. 
                  Составьте треугольник.

          Почему так называется? Сколько сторон? Сколько вершин? Сколько углов? Сколько потребовалось палочек?

2. 
   Составьте четырехугольник.

          Почему так называется? Сколько сторон? Сколько вершин? Сколько углов? Сколько потребовалось палочек?

          А если мы возьмем 5 палочек. Какую фигуру можно составить?

          Почему так называется? Сколько сторон? Сколько вершин? Сколько углов? Сколько потребовалось палочек?

          А если мы возьмем 6 палочек. Какую фигуру можно составить?

          Почему так называется? Сколько сторон? Сколько вершин? Сколько углов? Сколько потребовалось палочек?

Вывод: Сколько углов, вершин и сторон у этих фигур? Как можно назвать эти фигуры?

А знаете, как получить восьмиугольник из квадрата?

— Я расскажу вам сейчас историю, которая произошла с нашими гостями Треугольником и Квадратом.

в) Практическая работа.

— Что сделал младший брат? (Срезал углы.)

— У вас на столе лежат квадраты. Загните у них углы. Какая фигура получилась?

— Посчитайте, сколько углов получилось? (Восемь.)

— Какое еще название можно дать этой фигуре? (Восьмиугольник.)

— От чего же зависит название многоугольника?

Вывод: название многоугольника зависит от количества углов.

— Сколько сторон было у квадрата?

— Сколько углов?

— Сколько стало сторон?

— Сколько стало углов?

Вывод: название многоугольников зависит и от количества сторон.

— Одинаково ли количество углов и сторон у каждого многоугольника? (Да.)

3. Закрепление.

а) — Резиночка желает проверить, как вы умеете распознавать многоугольники.

Дети работают цветными сигналами.

— Покажите четырехугольники; треугольники; восьмиугольники.

— Как можно назватьфигуры, которые вы показали? (Многоугольники.)

— Все ли здесь многоугольники? Покажите “лишнюю” фигуру. Почему?

б) Физминутка под музыку.

Дети стоят, звучит музыка.

— Ребята, давайте представим, что мы с вами очутились на лесной полянке. Закройте глаза, и представьте, что светит яркое солнышко, щебечут птички. Вот из под куста выглядывает треугольник, а там за елью спрятался квадрат. За деревьями притаились и другие геометрические фигуры. Им очень хочется с вами встретиться и подружиться. Откройте глаза. Покажите и назовите фигуры. Докажите.

На доске геометрические фигуры.

— Как называются все эти фигуры? (Многоугольники.)

— А если я возьму два отрезка, получится ли многоугольник? (Нет.)

— Какое минимальное количество сторон и углов может быть у многоугольников? (Три.)

в). Итоговая самостоятельная работа-тест.

Инструктаж. На самостоятельную работу отводится 3 минуты.

1. 
                  Сосчитай число сторон и углов многоугольников и назови их.
2. 
                  Обведи красным цветом 5-угольники, синим — 4-угольники, зеленым — 7-угольники.
3. 
                  Как называется оставшийся многоугольник?

г). Дополнительное задание.

— Ученый Ластик предлагает посчитать количество многоугольников на чертеже.

д) Зрительная проверка.

4. Графический диктант.

а) — Пишем: 8 кл. вверх, 4 кл. вправо вниз по диагонали, 4 кл. влево вниз по диагонали, 5 кл. вправо, 8 кл. вверх, 4 кл. вправо вниз по диагонали, 4 кл. влево вниз по диагонали, 6 кл. вправо, 3 кл. влево вниз по диагонали, 8 кл. влево, 3 кл. влево вверх по диагонали, 3 кл. вправо.

б) Зрительная самопроверка.

— Какую фигуру напоминает корпус лодки?

5. Головоломка “Танграм”.

— Возьмите игру “Танграм” и сложите эту лодочку. (1 ученик работает на фланелеграфе.)

6. Итог урока.

— С какими фигурами познакомились?

— От чего зависит название многоугольников?

— Какое количество углов и сторон должно быть у каждого многоугольника?

— Какое минимальное количество сторон у многоугольников?

7. Работа в группах. Кроссворд.

а) — Точка, из которой исходят лучи.

— Уголь, без “ь”.

— Фигура, у которой 3 угла, 3 стороны, 3 вершины.

— Фигура, у которой 4 стороны и противоположные углы равны.

— Как называются лучи, образующие угол?

— Фигура, у которой все стороны равны.

б) Зрительная проверка.

— Ученый Ластик и Резиночка благодарят вас за урок. Молодцы. Урок окончен.

5. Итог урока. Рефлексия.

Основные термины (генерируются автоматически): угол, Какая фигура, многоугольник, сторона, квадрат, Фигура, Зрительная проверка, индивидуальная работа, Практическая работа, Ученый Ластик.

Рисунки из геометрических фигур – Задания в картинках и раскраски

Веселые и красочные задания для детей “Рисунки из геометрических фигур” являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических форм: треугольника, круга, овала, квадрата, прямоугольника и трапеции. Все задания предназначены для самостоятельной работы ребенка под наблюдением взрослых. Родитель или педагог должны правильно объяснить ребенку, что он должен сделать в каждом задании.  

Также вам может понравиться наш онлайн тренажер по математике для 1 класса “Геометрические фигуры”:

Геометрические фигуры 1 класс – Онлайн-тренажер

Онлайн-тренажер по математике “Геометрические фигуры 1 класс” поможет первоклассникам потренироваться в умении различать основные геометрические фигуры: квадрат, круг, овал, прямоугольник и треугольник.

1. Рисунки из геометрических фигур – Условия к выполнению заданий:

Чтобы начать выполнять задания, скачайте во вложениях бланк, в котором вы найдете 2 типа заданий: рисунки из геометрических фигур для раскрашивания и задание для рисования фигур с помощью логического и образного мышления. Распечатайте скачанную страницу на цветном принтере и дайте ребенку вместе с цветными карандашами или фломастерами.

• В первом задании малышу нужно мысленно соединить каждые две части представленных фигур в одну и нарисовать полученную геометрическую форму в соответствующей клетке. Объясните ребенку, что детали можно поворачивать в уме в разные стороны до тех пор, пока он не получит нужную комбинацию для составления фигуры. Например, два треугольника можно повернуть так, чтобы получился квадрат. После этого квадрат нужно нарисовать в клетке рядом с треугольником. По такому же принципу необходимо сделать и остальные рисунки.
• Во втором задании дети должны правильно назвать фигуры из которых состоят нарисованные картинки. Затем эти картинки нужно раскрасить, используя цвета рядом с геометрическими фигурами. Каждую фигуру нужно раскрасить только в указанный цвет.

Чтобы придать занятию больше энергии и энтузиазма – можно объединить несколько детей в группу и предоставить им выполнение заданий на время. Тот ребенок, который первый выполнит все задания без ошибок, признается победителем. В качестве приза можно повесить его работу на стену достижений (такая стена обязательно должна присутствовать как дома, так и в детском саду). 

Скачать задание “Рисунки из геометрических фигур” вы можете во вложениях внизу страницы.

2. Геометрические фигуры в рисунках – 3 задания-раскраски:

Следующее занятие также скрывает основные геометрические фигуры в рисунках. Ребенку нужно найти эти фигуры, назвать их, а затем раскрасить таким образом, чтобы каждой фигуре соответствовал определенный цвет (руководствуясь инструкцией на бланке с заданием). 

Во втором задании нужно нарисовать на всех этажах любые геометрические фигуры, но при этом необходимо соблюдать условие: на каждом этаже фигуры должны находиться в разном порядке. В последствии можно это задание видоизменить. Для этого достаточно начертить на бумаге точно такой домик и попросить ребенка заполнить его фигурами так, чтобы в каждом подъезде не встречались одинаковые фигуры (подъезд – вертикальный ряд квадратов). 

В третьем задании нужно, руководствуясь стрелками, нарисовать точно такие же геометрические фигуры внутри или снаружи данных фигур. 

Не торопите ребенка и не подсказывайте ему, пока он сам вас об этом не попросит. Если у малыша что-то получилось неправильно – вы всегда можете распечатать еще один экземпляр учебного бланка с заданием.

Скачать задание “Геометрические фигуры в рисунках” вы можете во вложениях внизу страницы.

3. Развивающая раскраска для детей – Смешные рисунки из фигур

В этом занятии детям опять предстоит отыскать геометрические фигуры среди рисунков. После предыдущих занятий им будет уже легче ориентироваться в знакомых формах, так что, я думаю, оба задания не вызовут у них затруднений. 

Второе задание также дает возможность малышу повторить математические знаки и усвоить счет до десяти, так как ему понадобится посчитать количество фигур и поставить знаки “больше” “меньше” между картинками.

Скачать раскраску “Смешные рисунки из фигур” вы можете во вложениях внизу страницы.

Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур: 

Геометрические фигуры и их названия – Задания в картинках

Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках.

Геометрические фигуры – Раскраска для дошкольников

Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии – кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.

Плоские геометрические фигуры – Обведи и дорисуй

Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.

Найди формы геометрических фигур в картинках

Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок. 

Наложение фигур друг на друга – Задание для детей

Наложение фигур друг на друга – это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры. 

Свойства геометрических фигур для дошкольников

Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.

Счет геометрических фигур – Картинки с заданиями

Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.

Чертежи геометрических тел – Задание для детей

В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел. По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии

Геометрические фигуры из бумаги – Вырезаем и занимаемся

Здесь мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Куб, пирамиды, ромб, конус, цилиндр, шестигранник,  распечатать их на картоне (или цветной бумаге, а затем наклеить на картон), а затем дать ребенку для запоминания.  

Счет до 10 для дошкольников

Дети любят раскрашивать и обводить, поэтому данные задания сделают ваши занятия по обучению счету максимально эффективными.

И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:

Игра “Что лишнее? – Геометрические формы”

В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.

Мик 4

               С.
И. Волкова                                         осс*

Математика

и
конструирование

              ШКОЛА
РОССИИ                 ФГОС

С И. Волкова

Математика

и конструирование

удк 373.167.1:51Серия «Школа России»
основана в 2001 году ББК 22.1я72

Вб7

В пособии представлен учебный материал, соответствующий
программе курса «Математика и конструирование», который создаёт условия для
расширения, углубления и совершенствования геометрических представлений, знаний
и умений учащихся, помогает формировать элементы конструкторских и графических
умений, развивать воображение и логическое мышление детей.

Учебное издание

Серия «Школа России»

Волкова Светлана Ивановна

МАТЕМАТИКА И конструировАНИЕ

4 КЛАСС

Пособие для учащихся
общеобразовательных организаций

Центр развития начального образования
Руководитель Центра М. К. Антошин

Заместитель руководителя Центра О. А.
Железникова Руководитель издательского проекта

«Школа России» З. Д. Назарова

Редактор Т. Б. Бука

Художественные редакторы И. Н. Васильев, Т. В. Морозова

Художники И. А. Болотина, Г. Л. Заславская

Технический редактор Н. А. Киселева

Корректор И. В. Чернова

Налоговая льгота
— Общероссийский классификатор продукции

ОК 005-93 — 953000. изд. лиц. Серия ид № 05824 от
12.09.01.

Подписано в печать 14.05.13. Формат 70х901/16

Бумага офсетная.
Гарнитура Прагматика. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 4,37. тираж 18000 экз. Заказ
№244З.

Открытое
акционерное общество «Издательство «Просвещение». 127521, Москва, 3-й проезд
Марьиной рощи, 41.

Отпечатано в ОАО
«Кострома»,

156010, г.
Кострома, ул. Самоковская, 10

lSBN 978-5-09-031421О Издательство «Просвещение», 2004, 2013 О
Художественное оформление.

Издательство «Просвещение», 2004, 2013

Все права защищены

СЛОВО К УЧИТЕЛЮ

В течение четвёртого года обучения по
курсу «Математика и конструирование» продолжается систематическая работа по
расширению и уточнению геометрических знаний учащихся, по формированию
пространственного восприятия и воображения, элементов конструкторского и
логического мышления, по развитию и совершенствованию конструкторских и
графических умений и навыков, по подготовке к изучению систематического курса
геометрии и черчения.

По своей структуре курс продолжает
ранее начатую линию введения геометрических понятий: точка линейные и
плоскостные фигуры пространственнЬе тела, а по содержанию посвящён достаточно
подробному и полному изучению основных многогранников прямоугольного
параллелепипеда (куба), их свойств, формированию у детей умений изготавливать
развёртки и модели этих многогранников, называть и показывать их элементы:
вершины, рёбра, грани, знать свойства граней и рёбер прямоугольного
параллелепипеда, вычерчивать названные многогранники в трёх проекциях,
соотносить развёртку, рисунок, чертёж, модель, использовать эти знания в
прикладных целях, в частности для изготовления по чертежам моделей предметов,
имеющих форму прямоугольного параллелепипеда (куба). На этом же материале
закрепляются знания и умения детей вычислять ПЛОЩиЬ прямоугольника (квадрага): так,
часто предлагается посчитать ПЛОЩиЬ поверхности прямоугольного параллелепипеда
(куба), вычислить площадь прямоугольной фигуры более сложной конфигурации, чем
прямоугольник (квадрат), и др.

На уровне общих
представлений дети знакомятся с цилиндром, шаром и сферой.

Большой раздел посвящён
ознакомлению учеников с осевой симметрией, он органично связан с другим
геометрическим материалом, в частности с вычерчиванием фигур, делением их на
части и др.

Продолжается работа по
формированию умений читать и выполнять несложный чертёж, рисунок,
технологическую карту, изготавливать по ним модели изделий.

Параллельно с изучением
пространственных тел проводится работа по применению ранее полученных знаний в
изменённых условиях. Это относится к заданиям на деление фигуры на части и
составление фигур из частей, на преобразование одной фигуры в другую по
заданному условию и др. И хотя задания такого плана в основном строятся на
использовании плоских фигур, тем не менее ряд заданий достаточно сложен.
Приведём решения некоторых из них:

                     с.
12, № з:                                           2-е решение:

разрезать

по линии           м
КМ или МЕ. 1-е решение:

                                                               к       А

2

с. 16, № 2:

з

с. 38, № з
общую грань имеют параллелепипеды 1 и 2, общее ребро

           с.
58, № 1 :                              с. 62, № 7:

с. 76, № 2:

с. 80, № 1 — куб с номером 4.

В альбом включено три Приложения. Цель Приложения 1
познакомить детей с составлением, чтением и использованием простейших
столбчатых диаграмм. Этот материал изучается по усмотрению учителя.

Приложение 2 (Изготовление набора «Монгольская игра»)
продолжает работу по составлению фигур-силуэтов из специально подготовленного
набора, содержащего 11 частей. Задания этого набора могут использоваться в
течение всего года для организации индивидуальной работы детей.

Приложение З (Оригами «Лиса
и Журавль») используется по усмотрению учителя в конце учебного года на 2—3
последних уроках.

Если учитель распределяет материал пособия по урокам
математики (4 ч в неделю), то задания выполняются одно за другим без пропусков,
по 1—3 задания за урок. Требования к знаниям и умениям учащихся в конце
изучения курса «Математика и конструирование» сформулированы в программе этого
курса.

С пожеланием
успехов автор

4

КРОССВОРД

5

4

63.

7

Разгадай кроссворд.

Если в столбцах правильно запишешь
назва8 ния соответствующих геометрических фигур, то в выделенной строке
получишь слово, обозначающее ту часть математики, которая 9 является основой
курса «Математика и конструирование».

1.          
Из 20 счётных
палочек выложи фигуру, как на рисунке. Убедись, что в этой фигуре есть 21
прямоугольник.

Переложи 7 палочек так, чтобы получилось две пары равных квадратов.
Зарисуй результат: 2 клетки 1 палочка.

2.          
Рассмотри рисунок и назови предметы, которые на нём изображены.
Что общего у всех этих предметов? Из каких геометрических фигур образованы
нарисованные предметы?

Сколько всего прямоугольников надо вырезать, чтобы обклеить
коробочку (рис. 1) со всех сторон?

1                                 2                                з

Начерти на цветной бумаге 2
прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см; 2 прямоугольника со сторонами 5 см и 2
см; 2 прямоугольника со сторонами 4 см и 2 см, располагая их, как на чертеже.
Вырежи полученную фигуру. Перегни её по штрихпунктирным линиям так, чтобы
получилась коробочка.

Проклей места соединения сторон прямоугольника клейкой
лентой. Получился прямоугольный параллелепипед. Фигура, изображённая на
рисунке, развёртка прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольники, из которых образован прямоугольный параллелепипед, его
грани.

Запиши, сколько граней у прямоугольного параллелепипеда.

Из 12 счётных палочек выложи
фигуру, как на рисунке. Переложи 5 палочек так, чтобы получилось З равных
квадрата. Зарисуй их.

Начерти на листе клетчатой бумаги
квадрат со стороной З см. Вырежи его. Разрежь квадрат на 4 равные части так,
чтобы из них можно было сложить как прямоугольник (рис. 1), так и
равнобедренный треугольник (рис. 2). Составь сначала первую фигуру, а затем
вторую. Наклей на одну из фигур все 4 части.

Отгадай геометрический ребус.

Известно, что некоторый
треугольник разрезали на 2 части и из них составили прямоугольник. Какого вида
мог быть треугольник? Рассмотри и зарисуй все возможные варианты.

Посмотри, как можно нарисовать
прямоугольный параллелепипед. Невидимые рёбра чертят пунктирной линией.

Обозначь параллелепипед буквами.

Отметь все вершины красным карандашом и запиши,
сколько их. Проведи все рёбра синим карандашом и запиши, сколько их.

Раскрась видимые грани жёлтым карандашом и запиши, сколько
всего граней.

1.  Начерти на развёртку
прямоугольного параллелепипеда с рёбрами длиной 6 см, 5 см и 2 см.

Нарисуй клапаны для склеивания. Вырежи развёртку и изготовь из
неё прямоугольный параллелепипед. Сохрани его.

2.  Дорисуй начерченные
прямоугольники так, чтобы получились рисунки предметов, имеющих форму
прямоугольного параллелепипеда.

iii

З. Из 16 счётных палочек выложи фигуру, как на рисунке.
Переложи 2 палочки так, чтобы стало 4 квадрата. Зарисуй результат.

1и{‘д:;

i’11

Напиши названия всех
четырёхугольников со стороной АВ.

На начерти развёртку
прямоугольного параллелепипеда, как на рисунке. Вырежи её. Изготовь из
развёртки прямоугольный параллелепипед и сохрани его.

ii

Начерти на листе клетчатой бумаги
такой треугольник. Вырежи его и разрежь по пунктирным линиям на З треугольника.
Из полученных треугольников сложи квадрат. Вычисли периметр квадрата.

1

iii

З. Обозначь все фигуры буквами.

Сколько на рисунке квадратов?

Сколько на рисунке треугольников? Напиши названия всех
квадратов.

4. Найди на рисунке 10 отрезков. Напиши их названия.

КУБ

1. 1) На листе клетчатой бумаги
начерти 6 равных квадратов со стороной 4 см, расположив их, как на рисунке.
Вырежи полученную фигуру. Перегни её по штрихпунктирным линиям. Проклей места
соединения сторон квадратов. Получился куб.

2) Покажи на кубе его вершины, рёбра, грани. Что можно
сказать про длины рёбер куба?

З) Возьми прямоугольный параллелепипед и сравни его с кубом.

2. На развёртке куба пронумерованы его грани. Запиши
парами номера противоположных граней (тех граней, которые не имеют общих
рёбер).

Перечерти развёртку на бумагу, обозначь грани цифрами, вырежи
её, изготовь куб и проверь свой ответ.

З. Начерти на плотной бумаге с помощью циркуля 5 кругов
одинакового радиуса (например, З см) и вырежи их. Расположи эти круги так,
чтобы каждый из них касался четырёх остальных кругов.

4.          
Отгадай геометрический ребус.

5.          
Сравни две начерченные развёртки. Развёртку прямоугольного
параллелепипеда раскрась тремя разными цветными карандашами, отмечая при этом
одним цветом равные грани, а развёртку куба раскрась синим карандашом.

6.          
Дорисуй
начерченные квадраты так, чтобы получились рисунки предметов, имеющих форму
куба.

1.          
На листе клетчатой
бумаги начерти развёртку куба с ребром длиной З см. Вырежи её и изготовь куб.

Сколько у куба граней?

Сколько у куба рёбер?

2.          
Раскрась ту фигуру, которая является развёрткой прямоугольного
параллелепипеда. Используй З цветных карандаша для обозначения пар равных
граней. Объясни свой выбор.

З. Из 16 счётных палочек выложи фигуру, как на
рисунке. Возьми ещё 8 палочек и положи их так, чтобы они разделили фигуру на 4
равные фигуры, которые по форме похожи на заданную. Зарисуй результат.

4. Сколько окружностей на рисунке?

Подумай, как легче сосчитать их.

С помощью циркуля выполни такой чертёж. Раскрась
его, как тебе понравится.

1. Из 4 счётных палочек выложи
квадрат. Можно ли выложить 2 квадрата из 7 счётных палочек? Можно ли выложить 6
равных квадратов из 12 счётных палочек?

Попробуй выполнить задание, используя маленькие
шарики пластилина. У тебя получился каркас куба, на котором хорошо видны рёбра
и вершины куба.

Начерти на клетчатой бумаге
развёртку куба с ребром длиной 4 см. Закрась одним цветным карандашом
противоположные грани куба, а затем вырежи развёртку (не забудь про клапаны для
склеивания) и изготовь из неё куб. Сохрани его.

Из 18 счётных палочек выложи
фигуру, как на рисунке. Убери 5 палочек так, чтобы осталось 5 равных
треугольников. Найди 2 способа решения. Зарисуй один из них.

4.   
Раскрась ту фигуру, которая является развёрткой куба.

5.   
Отгадай геометрический ребус.

ПРАКТИЧЕСКАЯ
РАБОТА

ИЗГОТОВЛЕНИЕ КУБА СПЛЕТЕНИЕМ ИЗ ТРЁХ полосок.

1. Вырежи З прямоугольные полоски, длиной 15 см и
шириной З см каждая, трёх разных цветов (например, жёлтую, синюю и красную) и
раздели каждую из них на 5 равных квадратов (рис. 1).

       1                                                 2

       з                                          5

2. Возьми жёлтую полоску, сложи её,
как показано на рисунке 2.

з. Оберни её синей полоской (рис. З).

4.             
Получится куб, у которого передняя и задняя грани жёлтые, а
остальные синие (рис. 4).

5.             
Возьми красную полоску, перегни её по линиям, отделяющим один
квадрат от другого. Полученную заготовку (рис. 4) поставь на средний квадрат
красной полоски так, чтобы наложенные друг на друга синие грани оказались
справа. Оберни куб красной полоской, а конечные её квадраты пропусти в щель
между синей и жёлтой гранями.

Куб готов.

1.           
У мальчика есть несколько кубиков с длиной ребра 35 мм (рис. 1).
Из таких кубиков он построил куб с ребром длиной 7 см (рис. 2). Сколько
кубиков для этого использовал мальчик?

1

2

з

Сколько потребуется кубиков,
чтобы построить большой куб (рис. З) с длиной ребра 14 см?

2.           
На развёртке куба
нарисуй заданные фигуры и предметы так, чтобы на противоположных гранях
располагались: круг и треугольник; цветок и квадрат; лист и яблоко.

Из 20 счётных палочек выложи
фигуру, как на рисунке. Какое наименьшее число палочек надо переложить, чтобы
получилось 7 равных квадратов? Выполни задание и зарисуй результат.

Составь ребус, отгадкой которого будет слово «вершина».

1. 1) На развёртке куба (рис. 1) зелёным цветом
закраЦ.нча верхняя его грань, а жёлтым боковая. Закрась нижнюю грань зелёным, а
грань, противоположную закрашенной боковой, жёлтым цветом.

ж.

2) На развёртке куба (рис. 2) боковая грань
обозначена буквой «Б», а нижняя — буквой «Н». Расставь на развёртке буквы «В»
(верхняя грань) и «Б» (грань, противоположная данной боковой) в соответствии с
уже поставленными буквами.

2. Является ли начерченная фигура развёрткой прямоугольного
параллелепипеда? Внеси в чертёж изменения так, чтобы он стал развёрткой
прямоугольного параллелепипеда.

iii

1.             
Начерти прямоугольник со сторонами 10 клеток и 4 клетки.
Сосчитай, сколько клеток полностью расположено внутри прямоугольника.

Сколько клеток составляют 1 квадратный сантиметр?

 Вырази площадь прямоугольника в
квадратных сантиметрах.

2.            
Начерти прямоугольник
со сторонами 4 см и З см. Вычисли его площадь.

Начерти прямоугольник со сторонами 6
см и З см. Вычисли его площадь.

Отрезком раздели прямоугольник на 2 равных треугольника и вычисли площадь
каждого из них.

4. Определи и запиши номер развёртки, из которой
можно сложить куб (рис. 1), и номера развёрток, из которых можно сложить
прямоугольный параллелепипед (рис. 2).

Рис. 1

Определи площадь каждого четырёхугольника.

1)               
Начерти на клетчатой бумаге 2 таких креста и вырежи их. Разрежь
каждый крест по пунктирной линии.

Из четырёх полученных частей сложи квадрат.

2)               
Вычисли площадь
полученного квадрата.

З. КРОССВОРД

Впиши по горизонтали названия данных геометрических
фигур. Если все названия вписаны верно, то в выделенном столбце прочтёшь слово,
которым можно назвать треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и т. д.

••

20 П 2- О

                                                                1
1                       13

12 liiiiiiiiiiiiiiiiiii—

Начерти развёртку прямоугольного
параллелепипеда с рёбрами длиной 4 см, З см и 2 см.

Закрась противоположные грани с размерами 4 см и З см красным
карандашом, противоположные грани с размерами 4 см и 2 см синим карандашом, а
противоположные грани с размерами З см и 2 см жёлтым. Подумай, сколькими
разными способами можно расположить на парте прямоугольный параллелепипед.
Почему? Перенеси развёртку на лист клетчатой бумаги и изготовь из неё
прямоугольный параллелепипед.

2, Изготовленный прямоугольный параллелепипед поставь
на ладонь так, чтобы перед тобой была грань с размерами 4 см и З см. Расположи
ладонь так, чтобы была видна только эта грань. Какую фигуру ты видишь?

Это вид спереди. Договорились на чертеже (на плоском листе
бумаги) прямоугольный параллелепипед изображать так: чертят две прямые,
которые, пересекаясь, образуют прямые углы; в верхнем левом углу чертят вид
прямоугольного лараллелепипеда спереди, в нашем случае прямоугольник со
сторонами 4 см и З см.

Под ним, в нижнем левом углу, чертят вид сверху.

Посмотри на прямоугольный параллелепипед: ты увидишь грань с
размерами 4 см и 2 см. Найди её на чертеже. В верхнем правом углу чертят вид
сбоку. Каких размеров прямоугольник надо начертить?

                 вид
спереди                 вид

сбоку

вид сверху

Получился чертёж прямоугольного параллелепипеда в трёх проекциях.

1. Закрась видимые грани на рисунке прямоугольного параллелепипеда так же,
как они закрашены на его развёртке.

кр. кр.

Выполни чертёж прямоугольного
параллелепипеда в трёх проекциях, сохраняя заданные размеры.

см

Рассмотри рисунок. Запиши, какие из этих
параллелепипедов имеют: общую грань.

общее ребро.

Построй пятиугольник произвольных размеров, у которого
будет 2 прямых и 2 тупых угла. Обозначь его буквами.

Проведи в нём все диагонали.

Сосчитай, сколько их.

Сколько треугольников получилось?

Раскрась красным карандашом маленький пятиугольник.

На чертеже прямоугольного
параллелепипеда отмечено 5 точек. Отметь эти точки на рисунке прямоугольного
параллелепипеда.

2

На рисунке прямоугольного
параллелепипеда отмечено 6 точек. Отметь эти точки на его чертеже.

Является ли начерченная фигура развёрткой
прямоугольного параллелепипеда? Почему?

Исправь чертёж так, чтобы он стал развёрткой прямоугольного
параллелепипеда.

4. Отгадай геометрический ребус.

1. Начерти развёртку куба с ребром длиной 2 см, а
затем выполни его чертёж в трёх проекциях.

2

1)              
Раздели фигуру на 4 равные части одинаковой формы.

2)              
Вычисли площадь
всей фигуры и площадь каждой полученной части.

Покажи, как разделить двумя отрезками
крест (рис. 1) на 5 таких частей (рис. 2).

Если будут затруднения, то перечерти части, данные на рисунке
2, на клетчатую бумагу, вырежи их и расположи эти части на рисунке 1.

Сравни 2 чертежа и раскрась тот из них,
который является чертежом куба.

Начерти развёртку прямоугольного
параллелепипеда с рёбрами длиной 4 см, З см, 2 см. Как можно начертить её
по-другому? Сделай это.

2

Из фигуры, составленной из трёх
равных квадратов, как на рисунке, мысленно вырежи такую часть,. чтобы при
сложении её с оставшейся частью получилась квадратная рамка (квадрат с
квадратным отверстием в середине). Зарисуй результат. Найди площадь полученной
рамки самым простым способом.

iii

З. Из 10 счётных палочек выложи фигуру, как на
рисунке. Переложи 4 палочки так, чтобы получилось 2 квадрата. Зарисуй
результат.

4. На рисунке изображена фигура, сложенная из двух
ОДИНаКОВЫХ по размеру кубиков. Выполни её чертёж и раскрась его в соответствии
с рисунком фигуры.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

ИЗГОТОВЛЕНИЕ
модЕЛИ ГАРАЖА.

Перенеси чертежи на цветную бумагу и изготовь по ним модель
гаража.

iii

К многограннику, начерченному в
предыдущем задании 4, добавили справа ещё 1 куб, как на рисунке. Выполни чертёж
этой фигуры.

Определи, как изменили фигуру
из задания 1, если её чертёж стал таким.

Проследи, как меняется фигура и её чертёж при
переходе от одного задания к другому. Отметь, что меняется, а что остаётся
неизменным.

46

Длины сторон прямоугольника 8 см и 2 см. Вычисли его
площадь. Найди длину стороны квадрата, который имеет такую же площадь, как
заданный прямоугольник. Начерти обе фигуры. Проведи в каждой фигуре отрезки
так, чтобы стало видно, что они имеют равные площади.

Начерти развёртку прямоугольного
параллелепипеда с рёбрами длиной 4 см, З см, 2 см. Найди площадь всей
развёртки.

5.     
По чертежу
прямоугольного параллелепипеда начерти его развёртку.

48

6.      Используя
циркуль и линейку без делений, раздели пополам отрезок АВ.

в

1. Лист бумаги прямоугольной формы перегни пополам и начерти на нём
окружность. Раскрой лист, обведи оттиск на второй половине листа, а по линии
сгиба проведи по линейке прямую. Рассмотри, как расположены 2 окружности
относительно линии сгиба. Линия сгиба будет осью симметрии этих двух
окружностей.

Сделай рисунок собачки, симметричный
нарисованному относительно вертикальной линии (оси симметрии).

Отгадай геометрический ребус.

1. Проведи оси симметрии в этих фигурах.

1)              
Обведи красным карандашом те прочерченные линии, которые будут
осями симметрии в каждой из следующих фигур.

2)              
Проведи синим карандашом новые оси симметрии, где это возможно.

З) Сколько осей симметрии у фигуры 1? 2? З? 4? 5?

Начерти: 1) квадрат со стороной З см; 2)
прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см; З) круг радиусом 2 см. В каждой фигуре
проведи оси симметрии.

Сколько осей симметрии ты провёл: в прямоугольнике? в
квадрате?

Сколько осей симметрии ты провёл в круге?

Можно ли провести ещё? А ещё? Устно объясни почему.

Проведи все возможные оси симметрии в
каждой фигуре, в каждом слове.

АННА

      ШАЛАШ                            ОКО

Прочерти красным карандашом те линии,
которые являются осями симметрии, а синим — те, которые не являются осями
симметрии.

ll•m

Сделай рисунок буквы «Т», симметричный
нарисованному относительно вертикальной оси симметрии.

Вычисли площадь буквы «Т» в квадратных сантиметрах.

КЫ1

З. Начерти фигуры, которые имеют: 1) одну ось
симметрии; 2) две оси симметрии; З) три оси симметрии; 4) четыре оси симметрии;
5) бесконечное число осей симметрии.

4. Отгадай геометрический ребус.

1. Начерти развёртку прямоугольного параллелепипеда
с размерами 5 см, 4 см и З см. Изготовь из этой развёртки прямоугольный
параллелепипед. Поставь его на грань с размерами 5 см и З см и поверни к себе
гранью с размерами 5 см и 4 см. Сделай чертёж этого прямоугольного
параллелепипеда в трёх проекциях.

13

Каждая фигура сложена из 5 одинаковых
кубиков. 1) Обведи номер той фигуры, чертёж которой здесь изо бражён.

2) Выполни чертёж каждой оставшейся фигуры.

Раскрась тот чертёж, который является
развёрткой куба. Объясни свой выбор.

Из 12 счётных палочек выложи фигуру,
как на рисунке. Переложи З палочки так, чтобы получилось З равных

квадрата. З Зарисуй результат.

Начерти треугольник, у которого будет З оси симметрии.

lll:

2. С помощью циркуля и линейки начерти треугольник со
сторонами 6 см, 5 см и 5 см. Раздели его одним отрезком на 2 равных
прямоугольных треугольника. Начерти тот прямоугольник, который можно составить
из этих двух треугольников. Измерь длины сторон прямоугольника и вычисли его
площадь. Какой будет площадь исходного треугольника?

З. На рисунке изображён куб и его развёртка. Какое число записано: на
нижней г ани? на боковой грани? на задней грани?

5 1 6 1 2 1 1

4.           
Составь выражение для нахождения площади фигуры, изображённой на
чертеже. Рассмотри несколько способов решения.

5.           
Рассмотри рисунок. На нём изображена фигура, похожая на широкую
запятую. Она построена так: на прямой описан полукруг с диаметром АВ, равным З
см, а затем на каждой половине отрезка АВ описаны маленькие полукруги один
справа, другой слева. . Как разделить круг на 2 такие запятые?

Проведи оси
симметрии в фигурах, начерченных ниже.

Из 16 счётных палочек выложи фигуру, как
на рисунке. Переложи 6 палочек так, чтобы получилось 2 равных квадрата. Зарисуй
результат. Вычисли площадь одного такого квадрата.

Начерти прямоугольный треугольник, у
которого каждая из сторон, образующих прямой угол, равна 4 см. Найди площадь
этого треугольника.

От вершины прямого угла треугольника на каждой из сторон
отложи по 2 см и на этой основе построй квадрат. Какие ещё фигуры образовались
при этом?

Найди площадь одного из полученных треугольников.

2. Длина ребра куба 2 см. Сделай чертёж куба в трёх
проекциях. Вычисли площадь одной грани куба.

Вычисли сумму площадей всех граней куба (всей его
поверхности).

2) Рассмотри рисунок и, используя его, определи длину радиуса
окружности, если диагональ прямоугольника равна 4 см.

Обозначь буквами все фигуры на чертеже.

5.           
Начерти квадрат,
площадь которого 16 см?. Начерти хотя бы один прямоугольник, имеющий такую же
площадь.

6.           
Найди площадь каждой начерченной фигуры, сделав необходимые
измерения.

7.           
Какой частью из данных четырёх надо дополнить фигуру, начерченную
слева, чтобы рисунок сохранился? Запиши её номер.

                                                1                      2

                                         з                   4

8.           
Найди 2 одинаковые фигуры и запиши их номера.

1                       2                        з                          4

5                   6                    7                     8

9                      10                      11                      12

глт#тг

озьми прямоугольный лист бумаги, сверни его в труббчку,
как показано на рисунке, а затем склей. Получиля предмет, очень похожий на
трубу. Если её с двух сторон закрыть кругами, то получится цилиндр.

Назови предметы, которые имеют форму цилиндра, и нарисуй один
из них в таблице.

                Цилиндр           Цилиндр

2. Перенеси чертёж (развёртку цилиндра) на цветную бумагу и
вырежи по нему все детали, а затем изготовь цилиндр.

30

2 детали

З. Найди площадь каждой фигуры, изображённой на рисунках,
проведя необходимые измерения.

ИЗГОТОВЛЕНИЕ КАРАНДАШНИЦЫ.

Перенеси чертёж на цветную бумагу, вырежи все детали и
изготовь карандашницу цилиндрической формы.

1

коробка

4

Заштрихованный квадрат нужно вырезать. кольцо

Рассмотри таблицу. На свободном месте
нарисуй другие предметы, которые имеют форму шара.

              Арбуз                                      Апельсин

Шар

Назови ещё несколько предметов, которые имеют форму шара.

2. Скатай из пластилина шар. Возьми металлическую линейку и
разрежь шар на 2 полушара. Какую фигуру ещё ты получил при этом?

Подобно тому как границей круга на плоскости является
окружность, границей шара в пространстве является сфера. Все точки сферы одинаково
удалены от её центра. Назови предметы сферической формы.

З. Фигуру, изображённую на чертеже, разрежь на 2 такие части, из которых
можно составить квадрат. Зарисуй его.

Чтобы найти способ решения, ответь на вопросы. 4 Какую
площадь будет иметь этот квадрат? (Площадь можно выразить в тех квадратах, на
которые разбита заданная фигура.) Какой длины будет сторона квадрата? (Линия,
по которой надо разрезать фигуру, будет представлять собой ломаную из пяти
звеньев.)

4. Отгадай геометрический ребус.

:lii

ЦИРК

Выполни в трёх проекциях чертёж прямоугольного
параллелепипеда с рёбрами длиной З см, 2 см и 1 см, расположенного так, как
показано на каждом из рисунков.

1.         
Сделай рисунок
прямоугольного параллелепипеда по заданному чертежу.

2.         
На листе клетчатой
бумаги начерти 2 рамки прямоугольной формы, как на рисунке.

Каждую рамку разрежь на 2 части так, чтобы из первой можно
было составить прямоугольник, а из второй квадрат. Линии разреза покажи
цветными карандашами на нарисованных рамках.

Составь геометрический ребус, отгадкой которого будет
название данной геометрической фигуры.

Два параллелепипеда расположены,
как показано на рисунке. Выполни чертёж этой композиции, если один
параллелепипед имеет размеры З см, 2 см и 1 см.

По заданному чертежу покажи на рисунке, как распо- 4
ложены два параллелепипеда, чертёж КОТОРЫХ выполнен.

З. Поставь номер фигуры после её названия.

                        Цилиндр                                                        Шар

куб     Прямоугольный
параллелепипед

4. Начерти фигуру, симметричную данной относительно оси
симметрии, проведённой вертикально.

Вычисли площадь фигуры, начерченной слева.

4 Какой будет площадь фигуры, которую ты начертил справа?

1. Сделай чертёж фигуры, данной на рисунке.

Из 24 счётных палочек выложи фигуру,
как на рисунке. 4 1) Запиши, сколько всего квадратов получилось.

2) Убери 2 палочки так, чтобы осталось 7 равных квадратов.
Зарисуй результат.

З) Восстанови фигуру. Убери 6 палочек так, чтобы образовалось
З квадрата. Зарисуй результат.

1.          

Найди тот кубик, который сделан из данной на рисунке развёртки, и обведи
кружком его номер. Объясни свой выбор.

1

               4
        5         6

7

2.          
Из трёх приведённых чертежей один неправильный. Раскрась
правильные чертежи. Объясни, в чём заключается ошибка в неправильном чертеже.

Отгадай геометрический ребус. Чем сфера
отличается от шара?

iiR

Для каждого рисунка выполни
рисунок, симметричный данному относительно оси симметрии, начерченной
вертикально.

заи

ПРАКТИЧЕСКАЯ
РАБОТА ИЗГОТОВЛЕНИЕ МОДЕЛИ АСФАЛЬТОВОГО КАТКА.

Приложения

По приведённым рисункам изготовь рыжую Лису.

Перегни заготовку и снова разверни её.

СОДЕРЖАНИЕ

Слово к учителю

Прямоугольный параллелепипед 6

                                  Куб                                                                  18

Изображение прямоугольного параллелепипеда (куба) на чертеже
в трёх проекциях 34

                           Осевая симметрия                           50

Представления о цилиндре, шаре и сфере         68

Приложение 1. Знакомство с диаграммами 85

Приложение 2. Изготовление набора
«Монгольская игра» 90

Приложение З.

Оригами «Лиса
и Журавль» 92

Скульптор из Ноябрьска творил в Швейцарии

Вслух.ру

11 августа 2008, 09:24

В швейцарском городке Бринце прошел X Международный симпозиум художественной резьбы по дереву. Свой творческий замысел на нем воплотил и ноябрьский скульптор Кирилл Никифоров, директор Городского центра ремесел. Симпозиум собрал большое количество участников из Польши, Чехии, Германии, Австрии, Франции и России. Нашу страну помимо ямальского художника представляла также жительница Ростова-на-Дону, сообщает официальный сайт администрации Ноябрьска со ссылкой на газету «Северная вахта». Кирилл Никифоров по возвращении домой поделился своими впечатлениями о поездке за границу: «Бринц — это маленький курортный городок, растянутый, вдоль одноименного озера. Он славится тем, что в нем существует единственная в Швейцарии — и очень древняя — школа резьбы по дереву. Мастера здесь поистине мирового уровня. Школа очень понравилась серьезными и профессиональными работами учеников, оснащением качественными современными инструментами, станками, хорошими материалами. В целом проблем не возникало. Немного сложностей вызывало отсутствие переводчика, но в общении мне помогали мои коллеги по конкурсу. Например, Роман Маневич из Германии, он сам выходец из России, поэтому язык наш знает. К тому же я трудился на одной площадке с чехом. А он 1956 года рождения, так что русским тоже неплохо владеет». По словам Кирилла Никифорова, для жизни и творчества гостям создали все необходимые условия. Сам конкурс состоял в создании из бревна (лиственницы) длиной в два метра и шириной в 60 сантиметров модели по эскизам, утвержденным на предварительных внутрирегиональных этапах конкурса. Тема симпозиума заключалась в воплощении понятия движения: предмета, человека, его внутреннего мира. Кирилл Никифоров рассказал: «У кого-то она обыгрывалась просто, у других, наоборот, чересчур завуалировано. Честно признаться, у многих фигуры получились, на мой взгляд, очень статичными, потому что для европейцев, как выяснилось, достаточным считается просто написать, что она в движении, и этим все объясняется. Лишний раз убедился, что мировоззрения у россиян и европейцев действительно разные. Моя работа называлась „Аплодисменты“. Смысл темы я постарался передать и через название, и через саму фигуру, обозначающую стоящих и рукоплещущих людей, передающую их восторг. Правда, изначально пришлось отказаться от свойственного мне реализма, поскольку видел, что швейцарцы не особо к нему тяготеют, несмотря на то, что их классическая школа базируется как раз на нем. Поэтому старался приблизиться к европейскому стилю. Наши мастерские были организованы прямо на открытом воздухе, непосредственно вдоль озера. Окружающая красота вдохновляла и не утомляла. Это стало еще одним запоминающимся моментом в поездке. Кроме того, весь творческий процесс создания моделей имели возможность увидеть все жители и отдыхающие Бринца. А также оставить свои отзывы и пожелания. Затем созданные работы установили для дальнейшей продажи в галерее Марты Черни „Иннуитское искусство“. Меня, конечно, поразило, что цена творений швейцарских художников в десять раз отличается от стоимости произведений российских авторов». На вопрос: что дал вам этот симпозиум, Кирилл Никифоров ответил: «Я посмотрел уровень и навыки других специалистов. Особо ничему не удивился, ведь техника в принципе у нас одинаковая, просто кто-то быстро трудится над замыслом, кто-то медленнее. Симпозиум для меня стал отличной практикой, учебой. Подобные мероприятия дают хорошую возможность проверить свои силы, запас фантазии, стимулируют на развитие творческого потенциала. Приятно было услышать пожелания многих иностранцев приехать в Россию, Салехард, чтобы поучаствовать нынешним августом в международном конкурсе-фестивале парковых скульптур „Легенды Севера“. В общем, я остался доволен поездкой и хотел бы когда-нибудь вернуться в Бринц уже с персональной выставкой о Ямале и нашем городе».

Не забывайте подписываться на нас в Telegram и Instagram.
Никакого спама, только самое интересное!

ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА СМЕКАЛКУ (ГОЛОВОЛОМКИ) : Михайлова 3. А.

Из
всего многообразия голово­ломок наиболее приемлемы в стар­шем дошкольном
возрасте (5—7 лет) головоломки с палочками (можно использовать спички без
серы). Их называют задачами на смекалку геометрического характера, так как в
ходе решения, как правило, идет трансфигурация, преобразование од­них фигур в
другие, а не только изменение их количества. В дошколь­ном возрасте
используются самые простые головоломки. Необходимо иметь наборы обычных счетных
па­лочек, чтобы составить из них на­глядные задачи-головоломки. Кроме этого,
потребуются таблицы с гра­фически изображенными на них фигурами, которые
подлежат преоб­разованию. На обратной стороне таблицы указывается, какое преоб­разование
надо проделать и какая фигура должна получиться в резуль­тате.

Задачи
на смекалку различны по степени сложности, характеру пре­образования
(трансфигурации). Их нельзя решать каким-либо усвоен­ным ранее способом. В ходе
решения каждой новой задачи ребенок вклю­чается в активную умственную дея­тельность,
стремясь достичь ко­нечной цели — видоизменить или по­строить пространственную
фигуру.

Для
детей 5—7 лет задачи на смекалку можно объединить в 3 груп­пы (по способу
перестроения фигур, степени сложности).

Задачи
на составление задан­ной фигуры из определенного коли­чества палочек: составить
2 равных квадрата из 7 палочек, 2 равных треугольника из 5 палочек.

Задачи
на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество
палочек.

Задачи
на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью
видоизменения, пре­образования заданной фигуры.

В
ходе обучения способам реше­ния задачи на смекалку даются в указанной
последовательности, на­чиная с более простых, чтобы усвоен­ные детьми умения и
навыки гото­вили ребят к более сложным дей­ствиям. Организуя эту работу, вос­питатель
ставит цель — учить детей приемам самостоятельного поиска решения задач, не
предла­гая никаких готовых способов, образцов решения.

Самые
простые задачи первой группы дети без труда смогут решать, если ежедневно
упражнять их в со­ставлении геометрических фигур (квадратов, прямоугольников,
тре­угольников) из счетных палочек.

Составление
геометрических фигур (подготовительные игровые упражнения для детей 5 лет)
Цель. Упражнять детей в со­ставлении геометрических фигур на плоскости стола,
анализе и обследо­вании их зрительно-осязательным способом.

Материал.
Счетные палочки длиной 5 см (15—20 штук на ребен­ка), 2 толстые нитки длиной
25— 30 см.

Ход
работы. Воспитатель предлагает детям назвать известные им геометрические
фигуры. После перечисления сообщает цель: «Бу­дем составлять фигуры на столе и
рассказывать о них». Дает задания:

Составить
квадрат и треуголь­ник маленького размера.

Вопросы
для анализа: «Сколько палочек потребовалось для состав­ления квадрата?
треугольника? По­чему? Покажите стороны, углы, вер­шины фигур».

Составить
маленький и боль­шой квадраты.

Вопросы
для анализа: «Из сколь­ких палочек составлена каждая сто­рона большого
квадрата? весь квад­рат? Почему левая, правая, верхняя и нижняя стороны
квадрата состав­лены из одного и того же количес­тва палочек?»

Можно
дать задание на состав­ление большого и маленького тре­угольника. Анализ
выполнения зада­ния проводится аналогично.

Составить
прямоугольник, верхняя и нижняя стороны которого будут равны 3 палочкам, а
левая и правая — 2.

После
анализа детям предлагают составить любой четырехугольник и доказать
правильность выполнения задания.

Составить
из ниток последо­вательно фигуры: круг и овал, боль­шие и маленькие квадраты,
треуголь­ники, прямоугольники и четырех­угольники. Маленькие фигуры со­ставляются
из нитки, сложенной вдвое.

Анализ
фигур проводится по схе­ме: «Сравните и скажите, чем отли­чаются, чем похожи
фигуры. Дока­жите, что фигура составлена пра­вильно».

Головоломки
первой группы де­тям предлагают в определенной последовательности:

Составить
2 равных треуголь­ника из 5 палочек.

Составить
2 равных квадрата из 7 палочек.

Составить
3 равных треуголь­ника из 7 палочек.

Составить
4 равных треуголь­ника из 9 палочек.

Составить
3 равных квадрата из 10 палочек.

Из 5
палочек составить квад­рат и 2 равных треугольника.

Из 9
палочек составить квад­рат и 4 треугольника.

Из
10 палочек составить 2 квадрата: большой и маленький (маленький квадрат
составляется из 2 палочек внутри большого).

Из 9
палочек составить 5 тре­угольников (4 маленьких треуголь­ника, полученные в
результате при-строения, образуют 1 большой).

10.       Из
9 палочек составить 2

квадрата и 4 равных треугольника

(из 7 палочек составляют 2 квадра-

та и делят на треугольники 2 палоч-

ками).

Для
того чтобы решить эти зада­чи, нужно владеть способом при-строения,
присоединения одной фи­гуры к другой. Впервые получив такое задание, дети
пытаются соста­вить 2 отдельных треугольника, квадрата. После ряда безуспешных
попыток догадываются о необходи­

мости
пристроения к одному тре­угольнику, квадрату другого, для чего достаточно 2, 3
палочек.

По
мере накопления детьми опы­та в решении подобных задач мето­дом «проб и ошибок»
количество не­правильных проб, практических дей­ствий начинает сокращаться.
Исхо­дя из этого, воспитатель, сохраняя занимательность, игровой характер
упражнений, стремится к тому, что­бы практические пробы детей стали
целенаправленными, т. е. ребенок должен предварительно обдумать ход решения, а
затем действовать. В процессе поиска решения педагог обращает внимание ребят на
то, что, прежде чем выкладывать из палочек ответ, надо подумать, как это можно
сделать. Достаточно провести 3—4 занятия, в процессе которых дети овладеют
способами пристроения к одной фигуре другой так, чтобы одна или несколько
сторон оказа­лись общими.

Примеры
(для детей 5—6 лет) 1

Составление
треугольников и квадратов

1.

Цель.
Учить детей составлять геометрические фигуры из опреде­ленного количества
палочек, поль­зуясь приемом пристроения к од­ной фигуре, взятой за основу,
другой.

Материал.
У детей на столах счетные палочки, доска, мел на дан­ном и следующем занятиях.

Ход
работы. 1. Воспитатель предлагает детям отсчитать по 5 палочек, проверить и
положить их

‘
Здесь и далее дается методика прове­дения части занятия с использованием зани­мательного
материала.

перед
собой. Затем говорит: «Ска­жите, сколько потребуется палочек, чтобы составить треугольник,
каж­дая сторона которого будет равна одной палочке? Сколько потребует­ся
палочек для составления 2 таких треугольников? У вас только 5 пало­чек, но из
них надо составить тоже 2 равных треугольника. Подумайте, как это можно
сделать, и состав­ляйте».

После
того как большинство де­тей выполнят задание, воспитатель просит их рассказать,
как надо со­ставить 2 равных треугольника из 5 палочек. Обращает внимание ре­бят
на то, что выполнять задание можно по-разному. Способы выпол­нения надо
зарисовать. При объяс­нении пользоваться выражением «пристроил к одному
треугольнику другой снизу» (слева и т. д.), а в объяснении решения задачи
пользо­ваться также выражением «при­строил к одному треугольнику другой,
используя лишь 2 палоч­ки».

2.
Составить 2 равных квадрата из 7 палочек (воспитатель предва­рительно уточняет,
какую геометри­ческую фигуру можно составить из 4 палочек). Дает задание:
отсчитать 7 палочек и подумать, как из них составить на столе 2 равных квад­рата.

После
выполнения задания рас­сматривают разные способы при­строения к одному квадрату
другого, воспитатель зарисовывает их на доске.

Вопросы
для анализа: «Как со­ставил 2 равных квадрата из 7 пало­чек? Что сделал
сначала, что потом? Из скольких палочек составил 1 квадрат? Из скольких палочек
пристроил к нему второй квад­рат? Сколько потребовалось пало­чек для
составления 2 равных квадратов?»

Цель.
Составлять фигуры пу­тем пристроения. Видеть и показы­вать при этом новую,
полученную в результате составления фигуру; пользоваться выражением «при­соединил
к одной фигуре другую», обдумывать практические действия.

Ход
работы. Воспитатель предлагает детям вспомнить, какие фигуры они составляли,
пользуясь приемом пристроения. Сообщает, чем они сегодня будут заниматься —
учиться составлять новые, более сложные фигуры. Дает задания:

1.
Отсчитать 7 палочек и поду­мать, как можно из них составить 3 равных
треугольника.

После
выполнения задания вос­питатель предлагает всем детям со­ставить 3 треугольника
в ряд так,

чтобы
получилась новая фигура — четырехугольник (рис. 2). Этот ва­риант решения дети
зарисовывают мелом на доске. Воспитатель про­сит показать 3 отдельных треуголь­ника,
четырехугольник и треуголь­ник (2 фигуры), четырехугольники.

2.
Из 9 палочек составить 4 рав­ных треугольника. Подумать, как wo можно сделать,
рассказать, за­тем выполнить задание.

После
этого воспитатель предла­гает детям нарисовать мелом на дос­ке составленные
фигуры и расска­зать о последовательности выполне­ния задания.

Вопросы
для анализа: «Как со­ставил 4 равных треугольника из 9 палочек? Какой из
треугольников составил первым? Какие фигуры получились в результате и сколько?»

Воспитатель,
уточняя ответы де­тей, говорит: «Начинать составлять фигуру можно с любого
треуголь­ника, а потом к нему пристраивать другие справа или слева, сверху или
снизу».

3.

Цель.
Упражнять детей в само­стоятельных поисках путей состав­ления фигур на основе
предвари­тельного обдумывания хода реше­ния.

Ход
работы. Воспитатель за­дает детям вопросы: «Из скольких палочек можно составить
квадрат, каждая из сторон которого равна одной палочке? 2 квадрата? (из 8 и 7).
Как будете составлять 2 квад­рата из 7 палочек?»

1.
Отсчитать 10 палочек и соста­вить из них 3 равных квадрата. По­думать, как надо
составлять, и рас­сказать.

По
мере выполнения задания воспитатель вызывает нескольких детей зарисовать
составленные ими фигуры на доске и рассказать после­довательность составления.
Предла­гает всем детям составить фигуру из 3 равных квадратов, расположен­ных в
ряд, по горизонтали. На доске рисует такую же и говорит: «Посмот­рите на доску.
Здесь нарисовано, как можно по-разному решать эту зада­чу. Можно пристраивать к
одному квадрату другой, а затем и третий. (Показывает.) А можно составить

прямоугольник
из 8 палочек, затем разделить его на 3 равных квадрата 2 палочками».
(Показывает.) Затем задает вопросы: «Какие фигуры по­лучились и сколько?
Сколько прямо­угольников получилось? Найдите и покажите их».

2.
Из 5 палочек составить квад­рат и 2 равных треугольника. Сна­чала рассказать, а
затем составлять.

При
выполнении этого задания дети, как правило, допускают ошиб­ку: составляют 2
треугольника усво­енным способом—пристроением, в результате чего получается
четырех­угольник. Поэтому воспитатель об­ращает внимание ребят на условие
задачи — составление квадрата, за­дает наводящие вопросы: «Сколько палочек
нужно для составления квадрата? По скольку у вас пало­чек? Можно ли составить
квадрат, пристраивая I треугольник к друго­му? Как составить? С какой фигуры
надо начинать составлять?»

После
выполнения задания дети объясняют, как они делали: надо со­ставить квадрат и
разделить его 1 палочкой на 2 равных треуголь­ника.

4.

Цель.
Упражнять детей в уме­нии высказывать предположитель­ное решение, догадываться.

Ход
работы. 1. Из 9 палочек составить квадрат и 4 треугольника. Подумать и сказать,
как надо со­ставлять. (Несколько детей выска­зывают предположения.)

Если
дети затрудняются, воспи­татель советует: «Вспомните, как со­ставляли из 5
палочек квадрат и 2 треугольника. Подумайте и догадай­тесь, как можно выполнить
задание. Тот, кто первым решит задачу, за­рисует полученную фигуру на доске».

После
зарисовки ответа воспита-

тель
предлагает всем детям соста­вить у себя одинаковые фигуры (рис. 3).

Вопросы
для анализа: «Какие геометрические фигуры получились? Сколько треугольников,
квадратов, четырехугольников? Как составля­ли? Как удобнее, быстрее состав­лять?»

Из
10 палочек составить 2 квадрата — маленький и большой.

Из 9
палочек составить 5 тре­угольников.

При
необходимости в ходе ре­шения второй и третьей задач воспи­татель дает наводящие
вопросы, со­веты: «Сначала подумайте, затем со­ставляйте. Не повторяйте ошибок,
ищите новый ход решения. Говорит­ся ли в задаче о размере треуголь­ников? Это
задачи на смекалку, надо сообразить, догадаться, как решить задачу».

Итак,
в начальный период обу­чения детей 5 лет решению простых задач на смекалку они
самостоя­тельно, в основном практически дей­ствуя с палочками, ищут путь реше­ния.
Для развития у детей умения планировать ход мысли следует пред­лагать им
высказывать предвари­тельные суждения или действовать

и
рассуждать одновременно, объяс­няя способ и путь решения.

Возможно
несколько видов ре­шения задач первой группы. Ус­воив способ пристроения фигур
при условии общности сторон, дети очень легко и быстро дают 2—3 варианта
решения. Каждая фигура при этом отличается от прежней пространст­венным
положением. Одновременно ребята осваивают способ построения заданных фигур
путем деления по­лученной геометрической фигуры на несколько (четырехугольник
или квадрат — на 2 треугольника, прямо­угольник—на 3 квадрата).

Предлагая
детям 5—6 лет более сложные задачи на перестроение фи­гур, следует начинать с
тех, в кото­рых для изменения фигуры надо уб­рать определенное количество пало­чек,
и наиболее простых — на пере­кладывание палочек.

Процесс
решения задач второй и третьей групп гораздо сложнее, нежели первой группы.
Нужно за­помнить и осмыслить характер пре­образования и результат (какие фи­гуры
должны получиться и сколько) и постоянно в ходе поисков решения соотносить его
с предполагаемыми или уже осуществленными измене­ниями. Необходим зрительный и
мыс­лительный анализ задачи, умение представить возможные изменения в фигуре.

Таким
образом, в процессе ре­шения задач дети должны овладеть такими мыслительными
операциями, в результате которых можно пред­ставить мысленно различные преоб­разования,
проверить их, затем, от­бросив неверные, искать и пробовать новые ходы решения.
Обучение дол­жно быть направлено на формиро­вание у детей умения обдумывать
ходы мысленно, полностью или час­тично решать задачу в уме, ограни­чивать
практические пробы.

В
какой последовательности на­до предлагать детям 5—б лет за­дачи на смекалку
второй и третьей групп?

1. В
фигуре, состоящей из 5 квадратов, убрать 4 палочки, оста­вив один прямоугольник
(рис. 4).

2. В
фигуре, состоящей из 6 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 4 равных
квадрата (рис. 5).

3.
Составить домик из 6 палочек, а затем переложить 2 палочки так, чтобы получился
флажок (рис. 6).

Л

4. В
данной фигуре переложить 2 палочки, чтобы получилось 3 рав­ных треугольника
(рис. 7).

8. В
фигуре из 5 квадратов уб­рать 4 палочки, чтобы остались 3 квадрата (рис. 11).

11

6. В
фигуре, состоящей из 4 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 2 неравных
квадрата (рис. 9).

9. В
фигуре из 4 квадратов пере­ложить 2 палочки так, чтобы полу­чилось 5 квадратов
(рис. 12).

7. В фигуре из 5 квадратов уб­рать 4 палочки, чтобы осталось 2 не­равных
квадрата (рис. 10).

10.
В фигуре из 5 квадратов убрать 4 палочки, чтобы осталось 3 квадрата (рис. 13).

Для
этих и других аналогичных задач на смекалку характерно то, что преобразование,
необходимое для решения, ведет к изменению количества квадратов, из которых
составлена заданная фигура (зада­чи 2, 5 и др.), изменению их размера (задачи
б, 7), видоизменению фигур, например преобразованию квадра­тов в прямоугольник
в задаче 1.

В
ходе занятий педагог, руководя поисковой деятельностью детей, пользуется
различными приемами, способствующими воспитанию у них не только положительного
отноше­ния к длительному настойчивому по­иску, но и быстроты реакции, отказа от
выработанного пути поисков. Ин­терес детей поддерживается жела­нием достичь
успеха, для чего нужна активная работа мысли.

Преобразование
одной фигуры в другую. Изменение количества квадратов в фигуре

1.

Цель.
Упражнять детей в уме­нии решать задачи путем целена­правленных практических
проб и об­думывания хода решения.

Материал.
Счетные палочки у детей, у воспитателя изображенные графически задачи (на этом
и следу­ющих занятиях).

Ход
работы. 1. Воспитатель показывает детям таблицу с изобра­женной на ней фигурой,
предлагает составить из палочек такую же (рис. 4). Рассматривает ее вместе с
детьми, определяет количество квадратов. Затем говорит: «Это за­дача.
Послушайте, что нужно сде­лать, чтобы решить ее. Надо дога­даться, какие 4
палочки убрать, что­бы получился 1 прямоугольник. Сна­чала подумайте, как это
можно сделать, а затем убирайте па­лочки».

После
того как задача будет ре­шена, воспитатель вызывает одного ребенка к доске, тот
показывает спо­соб решения и рассказывает о нем. Педагог одобряет попытки детей
действовать самостоятельно.

2.
Дана фигура из 6 квадратов. Надо убрать 2 палочки, чтобы оста­лось 4 таких же
квадрата (рис. 5).

Когда
дети составят по образцу такую фигуру, воспитатель спраши­вает: «Сколько
квадратов в фигуре? Как расположены? Какие из пало­чек, образующих квадраты,
надо убрать, чтобы сразу уменьшилось их количество?»

Ребята
самостоятельно решают задачу. Воспитатель в случае затруд­нения помогает им,
ориентируя на поиск правильных способов.

2.

Цель.
Упражнять детей в уме­нии осуществлять целенаправленные пробы, ограничивать
количество практических проб за счет обдумы­вания хода решения, догадки.

Ход
работы. 1. Дана фигура из 5 квадратов. Надо убрать 3 па­лочки, оставив 3
квадрата (рис. 8). Воспитатель задает вопросы, по­буждает детей к решению
задачи: «Сколько квадратов в фигуре? Сколько должно остаться? Сколько палочек
нужно убрать? Эта задача на смекалку, надо догадаться, ка­

кие
3 палочки нужно убрать, чтобы квадратов стало меньше — 3».

Дети
приступают к выполнению задания. Воспитатель напоминает о необходимости
предварительного об­думывания хода решения. В случае затруднения он повторяет
условие задачи.

Один
из детей, решивших задачу, зарисовывает и объясняет решение у доски.

2.
Дана фигура из 4 равных квад­ратов. Надо убрать 2 палочки, чтобы получилось 2
неравных квадрата (рис. 9).

Вопросы
для анализа составлен­ной по образцу фигуры: «Сколько квадратов? Можете ли
доказать, что они равны? Подумайте, как решить задачу».

По
предложению воспитателя один ребенок объясняет у доски ре­шение задачи.

3.

Цель.
Высказывать предполо­жительный ход решения, проверять его путем
целенаправленных поиско­вых действий.

Ход
работы. 1. Дана фигу­ра из 5 равных квадратов; надо уб­рать 4 палочки, чтобы
стало 3 рав­ных квадрата (рис. 13).

Воспитатель,
обращаясь к детям, говорит: «Рассмотрите фигуру, по­думайте, как можно решить
задачу, какие из палочек убрать, чтобы из­менилась эта фигура. Сначала рас­скажите,
а потом убирайте палочки».

Взрослый
спрашивает некоторых детей о том, как они будут выпол­нять задание (важно,
чтобы их рас­сказы не слышали другие ребята), предлагает всем решить задачу са­мостоятельно.
Дети объясняют ре­шение задачи у доски, с тем чтобы по ходу рассказа можно было
сде­лать зарисовку фигур.

2.
Дана фигура из 4 квадратов; надо переложить 2 палочки, чтобы получилось 5
равных квадратов (рис. 12).

После
составления фигуры и ана­лиза задачи воспитатель говорит детям, чтобы они,
прежде чем пере­ложить палочки, подумали, ведет ли это действие к увеличению
количест­ва квадратов, рассказали о том, как они будут решать задачи. В ходе
проверки решения воспитатель под­черкивает, что решить задачу можно по-разному.

В
процессе обучения на заняти­ях дети 5—6 лет активно включают­ся не только в
практический поиск решения, но и в умственный. Об этом свидетельствуют их
высказывания, рассуждения о путях решения той или иной задачи. Так, ребятам
была дана фигура из 5 квадратов; надо убрать 4 палочки, чтобы осталось 3 таких
же квадрата (рис. 14). Дети предлагали разные варианты отве­тов на вопрос воспитателя
о том, как решать задачу: «Я беру вот эти па­лочки (а, б и к) и эту (в). Что же
тогда получится? (Задумывается.) Нет, не знаю как», «Я думаю, что убрать надо 2
угловые палочки [е, ж), и еще где-то посмотреть надо»,

«Я
догадалась. Посмотрела и дога­далась: если эти убрать (показывает на г, д, и,
з), то будет 3 квадрата: один, два, три».

В
ходе выполнения заданий дети овладевают умением на основе обду­мывания (анализа
задачи) предпо­лагать решение, проверять его прак­тически, искать новые пути,
обосно­вывать их.

Чтобы
научить детей самостоя­тельно анализировать задачи, искать пути решения,
догадываться, целе­сообразно использовать различные методические приемы,
например ука­зания о необходимости поисково­го подхода к решению задачи:
«Сначала подумайте, как бы вы решили задачу, и расскажите об этом. Проверьте
свое предположение, переложив палочки или даже не тро­гая их. Если считаете,
что ошиблись, надо подумать, как решить задачу по-другому, а не повторять своих
ошибок. Внимательно рассмотрите фигуру и попробуйте догадаться, как решить
задачу». Оценка, под­тверждение правильности или ошибочности хода: «Эту палочку
ты убрал правильно, поду­май, как дальше решать задачу» — стимулируют
активность ребят, по­могают им находить правильное ре­шение.

В
работе с детьми 7-го года жиз­ни усложняется характер задач на преобразование
фигур. Решаются они путем сочетания практических и мысленных проб или только в
пла­не умственного действия — в уме, с обоснованием хода решения.

Последовательность
вы­полнения детьми б—7 лет задач на преобразование фигур.

1.
Переложить 1 палочку, чтобы домик был перевернут в другую сто­рону (рис. 15).

2. В
фигуре, состоящей из 9 квад­ратов, убрать 4 палочки, чтобы оста­лось 5
квадратов (рис. 16).

3. В
фигуре из 6 квадратов уб­рать 3 палочки, чтобы осталось 4 квадрата (рис. 17).

4. В
фигуре, похожей на ключ, переложить 4 палочки, чтобы полу­чилось 3 квадрата
(рис. 18).

5. В
фигуре из 6 квадратов уб­рать 2 палочки так, чтобы осталось 4 равных квадрата
(рис. 19).

8. В
фигуре переложить 3 палоч­ки так, чтобы получилось 4 равных треугольника (рис.
22).

9. В
фигуре, состоящей из 4 квадратов, переложить 3 палочки так, чтобы получилось 3
таких же квадрата (рис. 23).

6. В фигуре, изображающей стрелу, переложить 4 палочки так, чтобы получилось 4
треугольника (рис. 20).

7. В фигуре из 5 квадратов пере­ложить 3 палочки так, чтобы стало 4 квадрата
(рис. 21).

Переложить
4 палочки так, чтобы из топора получилось 4 рав­ных треугольника (рис. 24).

В
фигуре, напоминающей фонарь, переложить 4 палочки так, чтобы получился
четырехугольник, состоящий из 4 равных треугольни­ков (рис. 25).

Переложить
2 палочки так, чтобы фигура, похожая на корову, «смотрела» в другую сторону
(рис. 26).

13.
Какое наименьшее количе­ство палочек нужно переложить, чтобы убрать мусор из
совочка? (Рис. 27.)

В
подготовительной к школе группе обучение детей решению за­дач на смекалку
способствует даль­нейшему развитию их умственной деятельности, умения
планировать ход поисков.

Примеры
для детей 6—7 лет

Преобразование
фигур

1.

Цель.
Упражнять детей в уме­нии осуществлять целенаправленные поисковые действия
умственного и практического плана, частичном мысленном решении задачи.

Ход
работы. Воспитатель со­общает детям: «Сегодня будем ре­шать новые, более
сложные задачи на смекалку. Составьте из палочек вот такую фигуру (показывает)
и расскажите, из каких геометричес­ких фигур она состоит».

1.
Дана фигура из 6 квадратов. Надо убрать 2 палочки, чтобы оста­лось 4 квадрата
(рис. 19).

Воспитатель
помогает детям в нахождении способов решения: «По­думайте, какие палочки надо
убрать, чтобы квадратов стало меньше. Не торопитесь перекладывать палочки,
сначала подумайте, как надо решать задачу. Убирать палочки можно только в том
случае, если уменьша­ется количество квадратов в фи­гуре».

Решение
задачи проверяется у доски.

2.
Дана фигура, похожая на стрелу. Надо переложить 4 палочки, чтобы получилось 4
треугольника (рис. 20).

После
анализа и уточнения усло­вия задачи воспитатель спрашивает, кто из детей уже
догадался, как ре­шить ее. По заданию взрослого не­которые ребята высказывают
пред­положительное решение так, чтобы не слышали другие. Воспитатель предлагает
им проверить догадки практически. Поощряет действия, направленные на мысленное
реше­ние задачи, рассуждения, подчерки­вает, что эта задача имеет несколь­ко
решений. Все варианты решений зарисовываются на доске.

2.

Цель.
Планировать в уме пол­ный или частичный ход решения, представлять изменения,
которые произойдут в фигуре в результате преобразования, высказывать пред­положения.

Ход работы.
В фигуре, похо­жей на лампу, переложить 3 палочки так, чтобы стало 4 равных
треуголь­ника (рис. 22).

Вопросы
для анализа: «Как вы считаете, какие палочки и куда надо переложить? Что
изменится в ре­зультате этого?»

Воспитатель
предлагает детям высказать свои предположения и ре­шить задачу. В случае
неправиль­ного хода поисков (как показано на рис. 28) поясняет, что при решении
некоторых головоломок геометри­ческие фигуры (треугольники, квад­раты) могут
находиться на расстоя­нии одна от другой.

3.

Цель.
Учить детей решать за­дачи на основе мысленного анализа путем выдвижения
гипотезы (пред­положения) и проверки ее.

Материал.
Магнитная доска с составленной на ней из палочек фи­гурой.

Ход
работы. В фигуре, похо­жей на фонарь, переложить 4 палоч­ки так, чтобы
получилась фигура, состоящая из 4 равных треуголь­ников (рис. 24).

Воспитатель
говорит детям: «Вы решали много задач на составление фигуры из палочек. Сейчас
передви­гать палочки не будете. Смотрите на доску, где зарисована эта задача, и
попробуйте решить ее в уме». Затем задает вопросы: «Из скольких па­лочек
составлена фигура фонаря? Сколько палочек нужно переложить, чтобы получилась
другая фигура? Какая фигура должна получиться? Рассмотрите эту фигуру (показыва­ет
верхнюю часть чертежа). Какие здесь фигуры? Как можно составить такую фигуру?»

Далее
детям предлагается про­верить на магнитной доске ход ре­шения, который они
считают вер­ным. Неверные пути дважды прак­тическим способом не проверяются; в
таких случаях воспитатель сти­мулирует поиск нового пути ре­шения.

В
подготовительной к школе груп­пе многие дети (при условии систе­матического
обучения) целенаправ­ленно анализируют задачи на сме­калку и обнаруживают
простые ра­циональные способы их решения. Так, решая задачу по преобразова­нию
стрелы в 4 равных треугольника (рис. 29), дети осмысленно объяс­няют возможные
изменения. Напри­мер, рассуждают: «Я вот так пере­ложу палочки: эту (а) сюда,
эту и эту (бив) тоже вниз, чтобы полу­чились треугольники, а эту (ж)… сейчас
подумаю, куда ее положить… Вниз можно или сюда, и должно по­лучиться 4
треугольника (рис. 29, 2)», «Я думаю так решить эту зада­чу: 3 палочки (з, и,
к) положить вот так, сверху, получится 3 треуголь­ника, а эту (ж) —она ведь
здесь не нужна — я положу сверху, получит­ся 4 треугольника, мы так раньше
составляли» (рис. 29, 3).

В
ходе обучения время на выпол­нение задания сокращается, меня­ется характер
проб, обдумывание решения начинает занимать все большее место. Поэтому на
опреде­ленном этапе предложенную задачу дети смогли решить, анализируя только
графическое изображение. Практическое составление и видо­изменение фигур
служили здесь средством проверки.

В
результате регулярно органи­зуемых педагогом занятий, упраж­нений по решению
задач-головоло­мок дети приобретают способность подходить к каждой
нестандартной задаче творчески, с позиции поиска нового пути решения, а не
использо­вания уже известного им. Характер поиска при этом постепенно меняет­ся:
от практических («проб и оши­бок») к целенаправленным действи­ям по
преобразованию и от них к мысленным пробам, предугадывая результат.

От
решения задач-головоломок с помощью воспитателя (частичные подсказки, наводящие
вопросы, под­тверждение верного хода решения) дошкольники переходят к самостоя­тельным
действиям.

Дети
6—7 лет могут сами при­думывать элементарные задачи на

смекалку
(головоломки, с палочка­ми). Для этого педагогу необходимо побеседовать с ними
о том, как при­думываются такие задачи, что в них задано (какая-либо фигура),
какое преобразование требуется осуще­ствить (видоизменить фигуру, умень­шить
или увеличить количество квадратов, треугольников, прямо­угольников) .

Головоломки
с палочками, придуманные детьми

Переложить
6 палочек так, чтобы из корабля получился танк (рис. 30, а). Ренат М., 6 лет 10
мес.

В
фигуре переложить 3 палочки так, чтобы получился воздушный змей (рис. 30, б).
Лена М., 7 лет.

Переложить
5 палочек так, чтобы из вазы получился телевизор (рис. 30, в).

Переложить
1 палочку так, чтобы полу­чилось 5 равных квадратов (рис. 30, г).

Переложить
3 палочки так, чтобы полу­чилось 4 равных треугольника (рис. 30, д). Илья М., 4
года 7 мес.

Эти
задачи очень просты, в каж­дой из них требуется преобразовать фигуры путем
перекладывания па­лочек. Они придуманы детьми по аналогии с теми задачами, что
ре­шались ими ранее, но, безусловно, являются показателем довольно вы­сокого
уровня развития мышления.

Дети
способны представить воз­можные пространственные, качест­венные изменения в
ходе решения не только предложенной им задачи, но и составляемой
самостоятельно. Все это свидетельствует о развитии у них смекалки и
сообразительности. При этом смекалку следует пони­мать как способность быстро
уста­навливать связи между частями задачи, направлять ход решения на верный
путь, отбрасывать несущест­венные элементы задачи. Только на основе анализа
условий задачи, са­мостоятельных умственных опера­ций (обобщение, сравнение)
стано­вится возможным проявление сме­калки.

По
мере овладения детьми прие­мами решения задач изменяется соотношение их
действий и рассуж­дений. В начале обучения воспитан­ники с трудом объясняют
свои до конца еще неосознанные действия, поэтому и процесс поиска склады­вается
в основном из одних практи­ческих проб. Словесное выражение хода решения
отражено в замеча­ниях: «Эти возьму», «Сюда положу», «Так нужно» и др. Под влиянием
упражнений у детей начинают пре­обладать рассуждения, действия же становятся
более целесообразными, сокращается их количество. Меняет­ся характер и роль
самих рассуж­дений: от рассуждений, сопровож­дающих практические действия, к
рассуждениям, предваряющим эти действия (выдвижение предположе­ния). Кроме
того, меняется качество рассуждений, которые сопровожда­ют практические
действия. Дети 6—7 лет аргументируют решение, доказывают правильность или оши­бочность
его хода, исходя из данных задачи и цели трансфигурации.

Задачи
на смекалку геометриче­ского характера частично включают­ся непосредственно в
содержание занятий по формированию элемен­тарных математических представле­ний
в старшей и подготовительной к школе группах с целью активиза­ции детской мысли,
развития логи­ческого мышления, выработки уме­ния догадываться, сообразитель­ности,
что необходимо каждому че­ловеку для жизни, трудовой дея­тельности. При этом
следует соблю­дать строгую последовательность в усложнении самих задач, требова­ний
к поисковым действиям детей. От занятия к занятию уточняется и усложняется
анализ задач, харак­тер поиска решения, уровень прояв­ления самостоятельности
мышления, сочетание действий и рассуждений.

логические
упражнения и задачи в обучении детей математике

В
дошкольном возрасте с целью развития мышления детей исполь­зуют различные виды
несложных логических задач и упражнений.

Это
задачи на нахождение про­пущенной фигуры, продолжение ря­да фигур, знаков, на
поиск чисел, задачи типа матричных, на поиск не­достающей в ряду фигуры (нахож­дение
закономерностей, лежащих в основе выбора этой фигуры) и др., например:

Которая
из геометрических фигур здесь лишняя и почему? (Рис. 31.)

Найди
и покажи на чертеже 5 треугольников и 1 четырехуголь­ник. (Рис. 32.)

Какое
число надо поставить в пустую клетку? (Рис. 33.)

Назначение
логических задач и упражнений состоит в активизации умственной деятельности
ребят, в оживлении процесса обучения. При­меняются они как на занятиях, так и в
повседневной жизни детей. В старших группах логические уп­ражнения используются
в качестве «умственной гимнастики» в начале занятия или при выполнении кон­кретной
программной задачи обуче­ния (формирование количественных, пространственных представлений).

В
работе с детьми 5—6 лет ис­пользуются простые логические уп­ражнения и задачи с
целью развития у них умения осуществлять после­довательные умственные действия:
анализировать, сравнивать, обоб­щать по признаку, целенаправленно думать. Эти
задачи наглядно пред­ставлены в виде чертежа, рисунка, иллюстрированы
предметами. Дети, решая их, в ходе поисков ответа могут подбирать недостающие
фигу-

ры, менять их местами, переклады­вать предметы и т. д. Практические действия
облегчают решение зада­чи, делают его более убедительным и доказательным.

Последовательность
вы­полнения упражнений:

1.
Чем отличается одна картинка от другой? На основе зрительного сопоставления
надо найти несколько отличий (рис. 34).

34

2.
Найди 2 одинаковых предмета. Рассмотрев и сравнив предметы, надо найти фигуры,
одинаковые по цвету, форме, величине и другим характерным признакам (рис. 35 и
36).

3.
Какая фигура здесь лишняя и почему? На основе зрительного анализа,
сопоставления надо най­ти предмет, который не должен быть помещен на таблице, и
обосновать выбор (рис. 37 и 38).

Лабиринты.
На основе зри­тельного прослеживания ходов, ли­ний надо отыскать нужный пред­мет,
выход и т. д. (рис. 39 и 40).

Продолжить
ряд изображе­ний. Уловив закономерность в следо­вании предметов, надо
продолжить ряд (рис. 41).

На
основе сравнения выявить закономерность в расположении фи­гур, вместо знака
вопроса поместить нужную фигуру (рис. 42).

Кроме
указанных, можно ис­пользовать другие несложные логи­ческие упражнения,
заимствуя их из детских периодических изданий («Веселые картинки», «Искорка»,
«Мурзилка» и др.). Воспитатель мо­жет сам составлять логические упражнения,
исходя из конкретных задач обучения детей на занятиях: закрепления
представлений о гео­метрических фигурах, их отличи­тельных признаках, размерных
со­отношениях предметов и т. д.

Развитию
логического мышле­ния, смекалки и сообразительности способствует обучение детей
5—6 лет решению логических задач на поиск недостающих в ряду фигур. Как
правило, они наглядно пред­ставлены тремя горизонтальными и вертикальными
рядами: это могут быть геометрические и сюжетные фигуры, изображения предметов.
В каждом ряду по 3 фигуры, отли­чающиеся одна от другой несколь­кими
признаками. Так, в задаче, представленной на рисунке 43, фигу­ра, напоминающая
футболиста, от­личается от другой фигуры формой головы, ног, мяча, положением
рук. Эти признаки повторяются и в фигу­рах второго ряда. В каждом ряду есть
фигура футболиста с круглой, овальной и квадратной головой,

круглым, овальным, квадратным мячом, с ногами в форме квадрата, круга, линий и
руками, отведенными в стороны, согнутыми в локтях или вытянутыми вперед. Эти
предметные признаки лежат в основе нахожде­ния недостающей в третьем ряду
фигуры. В данной задаче не пред­лагаются фигуры, из которых можно выбрать
недостающую. Дети могут зарисовать ее мелом на доске и объ­яснить, почему
именно ее считают недостающей. Можно раздать не­большие таблицы с изображенными
фигурами (наглядно представлен-

ная
задача) и предложить нарисо­вать недостающую фигуру человеч­ка в пустой клетке
(футболист с головой и мячом круглой формы, квадратными ногами и руками, раз­веденными
в стороны).

Для
успешного решения подоб­ных задач необходимо развивать у детей умение обобщать
ряд фигур по выделенным признакам, сопос­тавлять обобщенные признаки од­ного
ряда с признаками другого. В процессе выполнения этих опера­ций и
осуществляется поиск реше­ния задачи.

Примеры
(для детей 5—6 лет)

Логические
задачи на поиск недостающих фигур

Из
фигур, представленных на карточках, выбрать ту, которую мож­но поместить вместо
знака вопроса (рис. 44). Недостающей может быть одна из фигур любого ряда и рас­положения.

Цель.
Вызвать у детей интерес к решению Задачи. Учить путем зри­тельного и
мыслительного анализа рядов фигур по горизонтали выби­рать недостающую из 6
предложен­ных фигур. Упражнять детей в дока­зательстве решения.

Материал.
Таблица и карточ­ки с изображенными на них фигу­рами (рис. 44).

Ход
работы. Воспитатель об­ращает внимание детей на таблицу, говорит: «Посмотрите
внимательно на эту задачу, она нарисована». Он разъясняет условие задачи и пред­лагает
решить ее. Если ребята за­трудняются, взрослый продолжает: «Я расскажу, как
надо ее решать. Нужно рассмотреть сначала первый, верхний ряд фигур
(показывает), затем второй, средний. А в третьем ряду, нижнем, одной фигуры не
хва­тает. На ее месте стоит знак вопроса. Недостающую фигуру надо выбрать из
фигур, нарисованных на карточ­ках, и поместить на это место, вот сюда
(показывает)». Вызывает од­ного ребенка, просит ответить, ка­кую фигуру надо
выбрать.

Марина.
Вот эту. (Показывает на фигуру 2.)

Воспитатель.
Почему ты так считаешь?

Марина
молчит.

Игорь.
Здесь надо нарисовать вот эту фигуру (6), потому что здесь должен быть
треугольник. Их дол­жно быть 3, вот один (показывает), вот другой, а третий
надо поместить здесь. В этом ряду не хватает тре­угольника.

Коля.
Не хватает вот этого тре­угольника (4).

Воспитатель.
Давайте вме­сте решать задачу и тогда узнаем, кто решил ее правильно.
Посмотрите на верхний ряд фигур и скажите, какие фигуры нарисованы, как они
окрашены.

Миша.
В верхнем ряду нарисо­ван большой круг, в нем маленький треугольник, большой
треугольник с квадратиком, большой квадрат с кружком.

Воспитатель.
Какие же боль­шие фигуры нарисованы в первом ряду?

Света.
Круг, треугольник и квадрат.

Воспитатель.
Назовите ма­ленькие фигуры, которые нарисова­ны в больших фигурах.

Катя.
Треугольник, квадрат, круг.

Воспитатель.
Значит, в пер­вом ряду нарисованы большие круг, квадрат, треугольник и
маленькие.

А
как окрашены маленькие фи­гуры?

Надя.
Треугольник черного цве­та, квадратик просто белый, круг красный.

Воспитатель.
А теперь по­смотрите на второй, средний ряд фигур и сразу скажите, какие боль­шие
и маленькие фигуры нарисова­ны, как они окрашены.

Дети
отвечают, воспитатель об­общает: «Во втором ряду нарисован большой треугольник,
в нем малень­кий красный квадрат, большой квад­рат, а в нем черный круг,
большой круг с маленьким белым треуголь­ником. А теперь посмотрите на тре­тий
ряд фигур. Скажите, что нари­совано в этом ряду, и найдите сразу фигуру, которую
надо сюда помес­тить». Вызывает одного ребенка, просит ответить.

Саша.
В третьем ряду нарисо­ван квадрат с маленьким белым кру­гом, еще круг с
треугольником, крас­ного цвета, не хватает здесь тре­угольника, вот этого (6),
с черным квадратом внутри.

Воспитатель.
Правильно ли Саша решил задачу? Кто думает по-другому?

Таня.
Нет, неправильно, вот эту фигуру (4) надо сюда поместить. Здесь есть квадрат с
белым круж­ком, есть круг с красным треуголь­ником, нет треугольника с черным
кружком.

Воспитатель.
Кто же ре­шил задачу правильно? Саша или Таня?

Олег.
Саша правильно решил, выбрал большой треугольник с чер­ным квадратом, ведь в
каждом ряду должен быть большой треугольник и маленькая черная фигура, а здесь
нет.

Воспитатель
(обобщает). Да, задачу правильно решил Саша и все другие дети, которые выбрали
эту же фигуру. И в первом, и во втором ряду есть большой круг, квадрат,
треугольник (показывает), а в тре­тьем — только квадрат и круг, не хватает
большого треугольника. В каждом ряду есть и маленькие фигу­ры: круг, квадрат,
треугольник. Сре­ди них черная маленькая фигура: в первом — треугольник, во вто­ром
— круг, а в третьем — нет; крас­ная фигура: в первом — круг, во вто­ром —
квадрат, в третьем — тре­угольник. И белая фигура: в пер­вом — квадрат, во
втором — тре­угольник, а в третьем — круг. Вот мы и узнали, что в третьем ряду
не хватает большого треугольника с черным маленьким квадратом. В фи­гурах,
нарисованных для ответа, на­шли ее.

В
ходе занятия дети анализируют условия задачи (по рядам). Воспи­татель выслушивает
ответы ребят, не подтверждая правильности или ошибочности решения. Этот мето­дический
прием используется для того, чтобы направить внимание вос­питанников на поиск
верного реше­ния. Только после этого воспитатель сообщает его план.

Таким
образом, педагог направ­ляет ребят на поиск решения задачи по плану на основе
ее анализа. В последующем дети должны само­стоятельно пользоваться этим мето­дом.

Из 6
фигур, изображенных спра­ва, выбрать ту, которая займет место недостающей в
третьем ряду

(рис. 45). Поиск фигуры осущест­вляется на основе анализа рядов фигур по
горизонтали или вертика­ли. В них скрыты 3 закономерности: количество прямых
линий, положе­ние прямоугольника, форма фигуры внутри прямоугольника. Путем ана­лиза
и сопоставления приходим к решению. Недостающей является фигура 6. Здесь и
далее дано лишь описание логических задач. Кон­спекты разрабатывает
воспитатель, исходя из задач обучения.

3.

Даны
3 ряда изображений само­летов, отличающихся формой кор­пуса, крыльев, их
окраской, количе­ством иллюминаторов (рис. 46). Не­достающий самолет надо
выбрать из 6 фигур, помещенных справа. Ответ обосновать, указывая призна­ки той
фигуры, которая должна быть помещена в пустой квадрат. Это са­молет с корпусом
прямоугольной формы, с незакрашенными прямо­угольными крыльями и одним иллю­минатором
(7).

Даны
3 ряда изображений кошек (рис. 47). Недостающую в третьем ряду фигуру надо
найти на основе анализа, сравнения и обобщения рядов фигур по признакам: форма
туловища, головы, количество усов и направление хвоста.

Изображения,
расположенные справа, используются только для подтверждения ответа, найденного
на основе анализа фигур. Эти б фи­гур не следует показывать детям в ходе
поисков решения задачи. Тот, кто опишет недостающую фигуру, выбирает ее и
показывает.

В представленных
задачах на поиск недостающей фигуры посте­пенно усложняется характер их по­строения:
от задач, в условии кото­рых скрыто 3 признака, к задачам, решаемым на основе
выделения 4 признаков. Усложняется характер закономерности, которой подчинены
изображенные в рядах фигуры. От анализа фигур по горизонтальным рядам дети
переходят к поиску не­достающей фигуры путем анализа по вертикали или на основе
подсчета фигур, которым свойственны одина­ковые признаки.

Главное
усложнение здесь со­стоит в постепенном повышении тре­бований к детям, в
развитии само

стоятельности, скорости решения, умении обосновывать его. Постепен­но дети
начинают самостоятельно анализировать задачи, находить пу­ти к их решению.

В
подготовительной к школе группе используется еще один вид логических задач —
задачи на поиск признака отличия одной группы фи­гур от другой. Они
заимствованы из книги М. М. Бонгарда «Проблема узнавания» (М., 1967).

Задачи
на выделение признака отличия наглядно представлены дву­мя группами фигур (по 6
фигур в каждой группе). Решение задачи заключается в нахождении’главного
признака отличия фигур одной груп­пы от фигур другой. Так, в задаче,
представленной на рисунке 48, об­щим для обеих групп является на­личие одних и
тех же геометричес­ких фигур: больших и маленьких треугольников, квадратов,
кругов. Различия между группами состоят в видах, форме, расположении, окраске
фигур. Для решения задач необходимо отвлечься (абстрагиро­ваться) от указанных
частных при­знаков сходства и различия и выде­лить главный признак, который со­стоит
в том, что все фигуры, изобра­женные слева, белые (контурные), а справа —
черные (силуэтные).

Задачи
на поиск признака отли­чия наглядно представлены в гра­фическом изображении,
поэтому ре­шение их осуществляется в резуль­

тате
зрительного и мыслительного анализа. Усвоение способов решения задач зависит от
умения детей вос­принимать условие задачи, анали­зировать его.

Обучение
детей решению задач такого типа должно быть направле­но на формирование у ребят
умений осуществлять последовательные мыслительные операции. Они за­ключаются в
анализе и сравнении 2 групп фигур, выделении и обобще­нии признаков,
свойственных каж­дой группе, их сопоставлении, уста­новлении на этой основе
отличия фигур, составляющих ту и другую группу.

Последовательность
вы­полнения детьми 6—7 лет задач на поиск признака отличия одной группы фигур
от другой.

1—2.
Даны группы фигур, по 6 в каждой (рис. 49). Найти, чем все б фигур одной группы
отличаются от фигур другой группы.

3-4.
Даны 2 группы изобра­жений. Сравнивая их, найти один признак отличия всех фигур
одной группы от фигур другой (рис. 50 и 51).

В
задаче 3 слева нарисованы треугольники, а справа — четырех­угольники (рис, 50).

В
задаче 4 взрослые и дети, изображенные слева, одеты в одеж­ду черного цвета, а
справа — крас­ного.

5—6.
Детям дается задание — рассмотреть фигуры и сказать, чем отличаются между собой
группы фигур (рис. 52).

В
задаче 5 слева — треуголь­ники, справа — четырехугольники.

В
задаче 6 слева — буква А, а справа — буква Б.

/
7—8. Графически язображенные задачи раздают детям. Каждый ребенок
самостоятельно ищет приз­нак отличия (рис. 53).

В
задаче 7 слева нарисована це­почка с черным кружком внутри, а справа черный
кружок на конце цепочки.

В
задаче 8 фигуры, изображен­ные слева, заштрихованы вертикаль­ными линиями, а
справа горизон­тальными.

9—10.
Дети решают задачи са­мостоятельно, работая с раздаточ­ным материалом (задачи
изображе­ны на карточках).

В
задачах 9 и 10 (рис. 54) приз­наком отличия одной группы фигур от другой
является их форма: слева — треугольники, справа — четырехугольники.

11 —12. Даны группы фигур. На­до найти признак отличия (рис. 55).

Примеры
(для детей 6—7 лет)

Решение
задач на нахождение

признаков
отличия одной группы фигур от другой

1.

Цель.
Упражнять детей в после­довательном анализе каждой группы фигур, выделении и
обобщении приз­наков, свойственных фигурам каж­дой из групп, сопоставлении их,
обосновании найденного решения.

Материал.
Таблицы с изобра­женными на них задачами.

Ход
работы. Воспитатель предлагает детям рассмотреть таб­лицу (рис. 49, /) и
говорит: «Здесь нарисованы 2 группы фигур: 6 фи­гур с правой стороны, 6 — с
левой. Это условие задачи. Сначала надо внимательно рассмотреть все фигу­ры
левой стороны, затем все фигуры, нарисованные справа, и найти, чем фигуры левой
стороны отличаются от фигур правой стороны. Это воп­рос задачи. Подумайте и
скажите, чем же прямоугольники, нарисован­ные слева, отличаются от прямо­угольников,
изображенных справа».

Вызывает
детей, просит ответить.

Миша.
Слева ничего нет в квад­ратах, а справа — круг, ниточка, звезда, квадрат,
кружки и точки.

Воспитатель.
Правильно, в квадратах слева ничего не нарисо­вано, а в квадратах правой сто­роны
изображены различные фи­гуры.

Воспитатель
показывает детям изображенные на рисунке 49, 2 фи­гуры и говорит: «Эта задача
послож­нее предыдущей, внимательно рас­смотрите те и другие фигуры и по­старайтесь
узнать, чем все фигуры левой стороны отличаются от всех фигур справа».

Света.
Слева 2 красные фигу­ры, справа — 3.

Оля.
Слева, вот здесь, круг (в верхнем правом квадрате), справа здесь кружок.

Коля.
Слева есть треугольник, а справа нет треугольника.

•
Воспитатель. Будем решать эту задачу вместе. Надо по порядку назвать все
фигуры, нарисованные слева, сказать, какой они величины, закрашены или нет.
Один из вас будет называть и показывать указ­кой на фигуры, а все остальные
внимательно следят и запоминают.

Алла.
Слева нарисован боль­шой треугольник, белый, еще фигу­ра, как облачко, красная,
большая, затем тоже фигура большая, белая, дальше круг большой, белый, еще
фигура… многоугольник большой,

белый
и многоугольник большой, красный.

Воспитатель.
Какие же по величине, цвету нарисованы фи­гуры?

Лена.
Слева нарисованы боль­шие фигуры, красные, белые.

Воспитатель.
Запомните: слева нарисованы различные фигу­ры, все они большие, есть среди них
белые и красные. Теперь назовите по порядку все фигуры, нарисованные справа.
Надо отметить их величину, цвет.

Игорь.
Справа нарисован ма­ленький прямоугольник, он белый, затем фигура, похожая на
букву М, маленькая, красная, после треуголь­ник, красный и маленький, затем
круг, тоже красный, маленький, по­том вот эта фигура, она похожа на овал,
маленькая и белая, и фигура, как катушка, белая, маленькая.

Воспитатель.
Какие же фигу­ры по величине, цвету, названию на­рисованы справа?

Катя.
С правой стороны нари­сованы разные фигуры, маленькие, есть красные и белые.

Воспитатель.
А теперь най­дите, чем все фигуры левой стороны отличаются от всех фигур
справа.

Саша.
Слева есть такая фигура (показывает на фигуру в нижнем ряду слева), а справа
нет.

Воспитатель.
Надо найти, чем все фигуры левой стороны от­личаются от всех фигур правой.

Ира.
Слева все фигуры большие, есть белые и красные, а справа все фигуры маленькие,
есть тоже крас­ные и белые.

Воспитатель.
Кто заметил ошибку в ответе Иры?

Катя.
Ира сказала, что с левой стороны есть красные и справа есть красные фигуры,
ведь этим они похожи, а надо найти, чем отли­чаются.

Воспитатель.
Как же ты ре­шила задачу?

Катя.
Слева все фигуры боль­шие, а справа — маленькие.

В
процессе решения этой задачи дети знакомятся с общим методом анализа, в
результате которого на­ходят признак отличия. Поисковая деятельность ребят в
данном случае затруднена тем, что сравнение групп фигур с целью выделения
одного признака отличия требует отвлече­ния от частных признаков сходства и
различия.

Как
видим, даже после подроб­ного анализа задачи под руковод­ством педагога не все
дети выделя­ют главный признак отличия одной группы фигур от другой. В начале
занятия они часто допускают ошиб­ки, которые заключаются в попар­ном
сопоставлении фигур (например, фигуры, изображенной слева, с од­ной из фигур
справа) или выделении общего признака для 2-й и 3-й фи­гур одной группы и
сопоставлении его с признаками, свойственными нескольким фигурам другой группы.
Сравнить же группы фигур гораздо труднее. При этом надо выделить то общее, что
свойственно фигурам каждой из групп, после чего сопо­ставить обобщения.

В
дальнейшем в обучении сле­дует концентрировать внимание на выработке у детей
умения обоб­щать свойства одной и другой групп фигур, сопоставляя затем их
обобщенные признаки.

3.

Цель.
Упражнять детей в само­стоятельном решении задач, в уме­нии доказывать его
правильность или ошибочность с помощью анали­за групп фигур сопоставления обоб­щенных
признаков одной и другой групп.

Материал.
Таблицы с изобра­женными графически задачами.

Ход
работы. Воспитатель предлагает детям рассмотреть зада­чу (рис. 55, 7/) и
ответить на вопрос: чем же все фигуры левой стороны отличаются от фигур правой?

По
просьбе взрослого некоторые дети отвечают на вопрос так, чтобы их не слышали
другие воспитанники группы. Убедившись в том, что боль­шинство решило задачу
правильно, педагог вызывает нескольких ребят для ответа на вопрос задачи.

Алеша.
Слева больше треуголь­ников, а справа больше кружков.

Олег.
Слева цепочка из круж­ков проходит через треугольники, а справа нет. Здесь отдельно
нарисо­ваны кружки и треугольники, они не перепутались.

Игорь.
Слева фигура из круж­ков и фигура из треугольников вмес­те нарисованы, а справа
— от­дельно.

Воспитатель.
Кто же решил задачу правильно?

Саша.
Правильно решили Олег и Игорь.

Воспитатель.
Кто сможет до­казать, что Олег и Игорь решили задачу правильно?

Надя.
Слева цепочка из круж­ков с фигурой из треугольников вместе нарисована: здесь и
здесь (показывает), везде так. А справа круг из кружков отдельно и овал из
треугольников отдельно. И здесь то­же, рядышком, нарисованы кружки и
треугольники, но не так, как там, а в этом квадрате (нижнем слева) 2 фигуры, на
овал похожие, отдельно нарисованы. Еще есть кружки в се­редине, а треугольники
— по краям (фигура в верхнем справа квадрате) и здесь отдельно. Везде справа
кружки и треугольники отдельно нарисованы.

Воспитатель.
Правильный ответ такой: слева фигуры из квад­ратов и кругов пересекаются, спра­ва
— нет.

Дети
отвечают на вопрос задачи (рис. 55, 12).

Толя.
Справа есть по три ма­ленькие веточки, а слева — нет.

Надя.
Слева ягодка на веточке, которая растет, а справа — на от­ростках.

Вова.
С левой стороны ягодка на главной ветке растет, а с пра­вой — на отростках.

Воспитатель.
Кто думает по-другому?

Саша.
Слева в двух местах нет веток, а справа — есть везде.

Воспитатель.
Чей ответ пра­вильный? Докажите это.

Лена.
Правильно ответили Надя и Вова. С левой стороны на всех веточках ягодка вверху,
справа — везде на боковых веточках, которые в сторону растут.

Воспитатель.
Почему вы счи­таете неправильным ответ Толи: с правой стороны есть на одной
ветке 3 отростка (внизу, справа), а с левой стороны нет ветки с 3 отростками?

Алеша.
Толя нашел, чем одна ветка отличается, а надо решать за­дачу не так: нужно
найти, чем все рисунки левой стороны отличаются от рисунков справа.

Воспитатель.
Многие дети решили задачу правильно. На вет­ках слева ягода растет на основной
ветке, справа — на боковых ветках.

5.

Задача
решается аналогично предыдущим (рис. 55, 13).

Если
в первое время для реше­ния задачи детям необходим под­робный зрительный анализ
групп

фигур с обобщением и сопоставле­нием признаков, то в ходе упражне­ний процесс
анализа постепенно со­кращается. Теперь не требуется подробно рассматривать
каждую фигуру той или другой группы. За­дачи решаются в результате со­поставления
обобщенных признаков одной группы фигур с признаками

ДРУГОЙ.

Таким
образом, в ходе усвоения детьми способов решения логичес­ких задач на поиск
недостающей фигуры и задач на нахождение при­знака отличия основным в методике
обучения является направление пе­дагогом анализа задач. Детям со­общается лишь
общий метод поис­ков решения путем зрительного и мысленного сопоставления.
Процесс анализа и решения задачи в этом случае тесно переплетается с дока­зательством
решения.

Овладение
детьми приемами ре­шения разнообразных логических задач создает основу для
проявле­ния ими творчества. Они начинают придумывать простые логические задачи:
на поиск лишней фигуры, признаков отличия, поиск законо­мерностей построения
рядов фигур и нахождения недостающей.

Задачи, придуманные детьми:

Даны
3 ряда воздушных шариков разной формы, цвета, расположения. В каждом ряду 1 шар
без нитки, 2 шарика с короткой ниткой и длинной (рис. 56). Какого шарика не
хватает в третьем ряду? (Егор П., 6 лет 5 мес.)

Даны
3 ряда флажков разной формы, цвета. Найти, какого флажка не хватает в третьем
ряду (рис. 57).

Даны
3 ряда фигур (рис. 58). Уловив закономерность их раскраски, закрасить внешнюю и
внутреннюю часть окружности, расположенной первой справа в третьем ряду. (Илья
М., 4 года 7 мес.)

Даны
3 ряда домиков (рис. 59), отличаю­щихся один от другого формой крыши, окна и
чердачного окошка. Надо найти недостающий. (Ренат М., 6 лет 10 мес.)

Для
задач, придуманных детьми, на нахождение недостающей в треть­ем ряду фигуры
характерно, что за­данное в них повторение признаков фигур свойственно лишь
рядам по горизонтали. Решать их можно на основе сравнения и обобщения фи­гур по
горизонтальным рядам.

Gen Z, Millennials, Gen X превзошли своих старших в среднесрочной перспективе 2018

Избиратели штата Миссури принимают участие в ноябрьских выборах. Явка достигла рекордного уровня для промежуточных выборов 2018 года. (Скотт Олсон / Getty Images)

Среднесрочная явка избирателей достигла современного максимума в 2018 году, а поколение Z, миллениалы и поколение X составили узкое большинство этих избирателей, согласно анализу Pew Research Center недавно доступных данных Бюро переписи населения.

Три молодых поколения – от 18 до 53 лет в 2018 году – сообщили о 62 кастингах.2 миллиона голосов по сравнению с 60,1 миллионами, отданными бэби-бумерами и старшими поколениями. Это не первый раз, когда молодое поколение перевешивает своих старших: такая же картина наблюдалась на президентских выборах 2016 года.

Значительную часть прироста пришлось на более высокую явку. Миллениалы и поколение X вместе отдали на 21,9 миллиона голосов больше в 2018 году, чем в 2014 году. (Число имеющих право голоса миллениалов и представителей поколения X выросло на 2,5 миллиона за эти четыре года из-за того, что количество натурализации превысило смертность.) И 4,5 миллиона голосов было отдано избирателям поколения Z, которым с 2014 года исполнилось 18 лет.

Для сравнения, число голосов, отданных Boomer и старшими поколениями, увеличилось на 3,6 миллиона. Даже этот скромный рост заслуживает внимания, поскольку количество имеющих право голоса среди этих поколений упало на 8,8 миллиона в период между выборами, в основном из-за более высокой смертности среди этих поколений.

миллениалов, представителей поколения X и бумеров установили рекорды явки на промежуточных выборах 2018 года.Уровень явки больше всего увеличился для поколения миллениалов, примерно вдвое в период с 2014 по 2018 год – с 22% до 42%. Среди поколения Z 30% имеющих право голоса (в данном анализе люди в возрасте от 18 до 21 года) явились на первых промежуточных выборах в своей взрослой жизни. И впервые на промежуточных выборах более половины представителей поколения X сообщили, что пришли голосовать. Хотя явка имеет тенденцию к увеличению с возрастом, все возрастные группы также голосовали с более высокими показателями, чем в 2014 году, и рост был более заметным среди молодых людей.

Ноябрьское приложение по голосованию и регистрации, проводимое Бюро переписи населения раз в два года, является лучшим послевыборным обследованием поведения при голосовании из-за его большого размера выборки и высокой доли респондентов. Это также один из немногих источников данных, который дает исчерпывающий демографический и статистический портрет избирателей США.

(Официальные протоколы голосования содержат фактические данные о явке на индивидуальном уровне, но не содержат полной демографической информации об избирателях.Pew Research Center и другие организации сопоставляют данные из файлов избирателей с опросами, обеспечивая еще один качественный источник этой информации.)

Но оценки, основанные на ноябрьском дополнении CPS, часто отличаются от официальной статистики голосования, основанной на административных протоколах голосования. Это различие было связано с тем, как CPS оценивает явку избирателей – через самоотчеты (которые могут завышать участие) и методом, который рассматривает отсутствие ответов от респондентов опроса как показатель того, что респондент опроса не голосовал (что может быть или не быть истинный).

Чтобы решить проблему завышения отчетности и отсутствия ответов в CPS, Арам Хур и Кристофер Эйкен в документе 2013 года предложили метод взвешивания, который отличается от метода, используемого Бюро переписи населения, тем, что он отражает фактический подсчет голосов штата. В результате показатели явки избирателей, сообщаемые Бюро переписи (и показанные в этом анализе), часто выше оценок, основанных на этом альтернативном подходе к взвешиванию.

Например, таблицы, использующие эту поправку и представленные Майклом Макдональдом из Университета Флориды, дают общенациональный коэффициент явки избирателей в возрасте от 18 до 29 из 32 человек.6% за 2018 год, что на 3 процентных пункта ниже цифр, рассчитанных по официальной оценке Бюро переписи населения в 35,6%.

Независимо от используемого метода явка избирателей в 2018 году была самой высокой для промежуточных выборов, измеренной с помощью ноябрьского приложения по голосованию и регистрации.

Вместе представители поколения Z и миллениалы отдали 30,6 миллиона голосов, что составляет четверть от общего числа. Поколение Z набрало 4,5 миллиона, или 4%, голосов. Поколение пост-миллениалов только начинает достигать избирательного возраста, и их влияние, вероятно, будет больше ощущаться на президентских выборах 2020 года, когда, по прогнозам, они составят 10% имеющих право голоса.

миллениалов в возрасте от 22 до 37 лет в 2018 году отдали 26,1 миллиона голосов, что намного превышает количество голосов, поданных ими в 2014 году (13,7 миллиона).

Поколение X, которым в 2018 году было от 38 до 53 лет, подало 31,6 миллиона голосов – впервые они получили более 30 миллионов голосов на промежуточных выборах. Их явка также увеличилась с 39% в 2014 году до 55% четыре года спустя.

бэби-бумеров в возрасте от 54 до 72 лет в 2018 году продемонстрировали самую высокую явку на выборах в среднесрочной перспективе (64%, такой же показатель, как и у молчаливого поколения) и отдали больше голосов, чем когда-либо в среднесрочной перспективе (44.1 миллион). Тем не менее, у них был относительно меньший прирост явки, чем у более молодого поколения (53% бумеров пришли в 2014 году). В целом бэби-бумеры отдали 36% голосов на прошлогодних выборах – их самая низкая доля среднесрочных избирателей с 1986 года – из-за смертности, в то время как молодые поколения все еще растут из-за натурализации и взрослого, которому исполняется 18 лет.

Энтони Киллаффо – бывший аналитик-исследователь, который занимался социальными и демографическими тенденциями в Pew Research Center.

Ричард Фрай – старший научный сотрудник исследовательского центра Pew Research Center, специализирующийся на экономике и образовании.

Номера для досрочного голосования: более 100 миллионов проголосовало до дня выборов

В 2016 году 47 миллионов американцев проголосовали до дня выборов. К 22 октября этого года этот рекорд был побит, а к 3 ноября побит.

В нескольких штатах число досрочных бюллетеней превысило общее количество голосов, поданных в 2016 году.Заинтересованные американцы явились лично и по почте, чтобы убедиться, что их бюллетени были подсчитаны во время пандемии.

[Явка в 2020 году приближается к вековым рекордам]

В первые дни голосования зарегистрированные демократы превзошли республиканцев примерно три к одному в штатах на полях сражений, которые приводят к разгрому партизан. Однако по мере приближения дня выборов этот разрыв сократился.

Республиканцы чаще сообщали социологам, что намеревались голосовать лично.

На этих выборах по почте могло проголосовать больше избирателей, чем когда-либо прежде.В то время как некоторые западные штаты уже давно проводят свои выборы по почте, в других, например, в Нью-Гэмпшире, всем избирателям впервые разрешили голосовать по почте. Несколько ключевых штатов, включая Висконсин, Аризону и Айову, значительно расширили голосование по почте.

К концу сентября количество запросов на открепительные удостоверения уже превысило уровень 2016 года почти во всех штатах. В 10 штатах избирателям автоматически отправляли бюллетени по почте. Избиратели также воспользовались преимуществами досрочного голосования лично: в некоторых штатах рекордное количество голосов было зафиксировано в первый день досрочного голосования.

[Поле битвы гласит, что результаты выборов могут быть самыми медленными]

В Техасе, где досрочное голосование было добавлено на неделю, но сохранились ограничения на пересылку бюллетеней по почте, голоса в основном подавались лично. 30 октября, за четыре дня до дня выборов, количество голосов превысило общее количество голосов 2016 года.

В этом году всеобщие выборы последовали за высокой явкой на праймериз, в том числе на таких полях сражений, как Висконсин. И это произошло через два года после побитых рекордов явки за среднесрочный период в 2018 году.

В штатах, где досрочное голосование может быть сопоставлено с досье избирателя, почти каждый четвертый голос поступил от человека, который не голосовал четыре года назад в том же штате.

Несмотря на недели предвыборной кампании и новостей в преддверии 3 ноября, большая часть американцев не просто приняла решение – они запечатлели свое голосование.

исправление

20 октября, 17:55: из-за ошибки поставщика данных общее количество голосов в Северной Каролине и Вирджинии удвоилось, что привело к увеличению общего количества голосов в штатах.

Байден получил 80 миллионов голосов: NPR

Общее количество голосов избранного президента Джо Байдена в 2020 году побило рекорд 2008 года в 69,5 миллионов голосов, отданных за Барака Обаму.

Роберто Шмидт / AFP через Getty Images

скрыть подпись

переключить подпись

Роберто Шмидт / AFP через Getty Images

голосов избранного президента Джо Байдена в 2020 году побили рекорд 2008 года – 69.5 миллионов голосов отданы за Барака Обаму.

Роберто Шмидт / AFP через Getty Images

На президентских выборах 2020 года было подано больше голосов, чем на любых других выборах в США в истории, а явка была самой высокой за более чем столетие.

Избранный президент Джо Байден уже получил 80 миллионов голосов, и бюллетени все еще подсчитываются. Это, безусловно, наибольшее количество голосов, отданных за любого кандидата в президенты США.История С. Однако президент Трамп занимает второе место по количеству голосов за все время. За него проголосовало около 74 миллионов американцев.

Сумма голосов Байдена побила рекорд 2008 года в 69,5 миллионов голосов, отданных за Барака Обаму. Бывший вице-президент также фигурировал в этом списке в качестве кандидата на пост кандидата Обамы.

В целом в 2020 году проголосовали более 156 миллионов американцев, и их число будет расти в ближайшие дни по мере появления новых результатов. Окончательное количество голосов, вероятно, составит около 158 миллионов.Это более чем на 20 миллионов больше, чем рекорд 2016 года, когда было подано 137 миллионов голосов.

Явка избирателей оценивается в 66,5% от числа имеющих право голоса, что является самым высоким показателем с 1900 года, согласно проекту «Выборы в США».

Это замечательные цифры, учитывая, что голосование проходит в разгар всемирной пандемии, которая привела к закрытию штатов и более 250 000 американцев, погибших менее чем за девять месяцев. Это также значительно снизило возможности кампаний по личному стуку в дверь и регистрации избирателей перед выборами.

По мере того, как коронавирус стал более распространенным, большинство штатов скорректировали свои правила голосования, в том числе расширили доступ к досрочному голосованию. В результате около двух третей избирателей проголосовали досрочно, что намного превышает показатели 2016 года.

Заоблачная явка отчасти объясняется расширением режима почтового голосования. Традиционно в штатах, в которых голосование осуществляется преимущественно по почте, уровень участия выше, чем в других штатах из-за меньшего препятствия, связанного с личным ожиданием в очереди.

Другой причиной, однако, является Трамп, который остается одной из самых противоречивых фигур в американской политической истории.Многие люди выступали за и против него.

Демократы выиграли всеобщее голосование на семи из восьми последних президентских выборов. Республиканец не выигрывал его с момента переизбрания Джорджа Буша в 2004 году.

И все же демократы выиграли президентские выборы только на пяти из этих выборов благодаря Коллегии выборщиков. Демократы сконцентрированы на побережьях и в городах, поэтому завоевать Белый дом труднее, чем можно предположить по их размеру голосов.

Фактически, на этих выборах Байден выиграл общенациональное всенародное голосование примерно с 6 миллионами голосов, что более чем вдвое превышает отрыв Хиллари Клинтон над Трампом четыре года назад.Но всего 44000 голосов в Джорджии, Аризоне и Висконсине отделили Байдена и Трампа от равного в Коллегии выборщиков.

Хотя маржа Байдена значительна, она, вероятно, опустится на 15-е место в истории США.

Принимая во внимание эти поляризующие времена, это подвиг, но вряд ли это требование. Это потому, что на этих выборах, казалось, усилилась поляризация. Синие районы (города и пригороды, ориентированные на демократов) стали более синими, а красные районы (небольшие города и более сельские районы) стали более красными.

Трамп не помог преодолеть разрыв, так как он еще не уступил и до этой недели отложил передачу власти. Все это поставит перед Байденом задачу по управлению государством, при этом ему необходимо будет сразу же приступить к делу, чтобы бороться с COVID-19 и экономикой, а также с расовым неравенством.

В 2020 году ожидается огромная явка на

человек. Итак, какая партия от этого выиграет?

Возможности для демократов, какими бы небольшими они ни были, здесь довольно очевидны: разумно предположить, что более высокая явка будет связана с пулом избирателей, которые относительно вероятно не одобрят президента.

Возможности для республиканцев несколько более тонкие, но также очевидные. Избиратели, которые явились в 2016 году, но остались дома в 2018 году, были относительно благосклонны к г-ну Трампу, и у них, вероятно, больше шансов присоединиться к электорату, чем у тех, кто не участвовал ни в одном из выборов. На выборах с высокой явкой эти сторонники Трампа могли явиться с большей вероятностью, чем более демократическая группа избирателей, которые не голосовали ни на одном из выборов, что потенциально может сместить электорат в сторону президента.

Те, кто не зарегистрированы, но все еще могут голосовать.

На выборах с высокой явкой будет участвовать другая группа избирателей: те, кто еще не зарегистрирован.

Этих избирателей сложно измерить. Они недостаточно представлены в опросах общественного мнения, и есть основания задаться вопросом, являются ли те, кто принимает участие в опросах, репрезентативными по отношению к тем, кто этого не делает. Также они реже придерживаются мнения о текущих событиях, в том числе о президенте. (Для простоты сравнения те, кто не имеет мнения о президенте, были исключены из показателей рейтинга одобрения президента.

С учетом этих предостережений рейтинг одобрения президента среди незарегистрированных избирателей составил всего 37 процентов по данным 12 опросов, проведенных Upshot в период с декабря 2017 года по сентябрь 2018 года исследовательским центром Pew Research Center и Фондом семьи Кайзера. Рейтинг одобрения г-на Трампа составил 43 процента среди зарегистрированных избирателей в том же наборе опросов.

Данные включают более 14 000 зарегистрированных избирателей и почти 3200 незарегистрированных избирателей, что позволяет провести достаточно подробный анализ и сравнение групп.

Слабость президента среди незарегистрированных избирателей согласуется с долгими опросами, показывающими, что демократы чувствуют себя лучше среди всех взрослых, чем среди зарегистрированных избирателей, включая сегодняшние средние показатели FiveThirtyEight.

Потенциал демократов очевиден. Но в целом эти цифры – и другие опросы, сравнивающие взрослое и зарегистрированное население избирателей – преувеличивают возможности, доступные демократам, потому что они включают неграждан, которые не имеют права голосовать.

историй известных людей, перевернувших свою жизнь около

Стефано Бьянкетти / Корбис через Getty Images

Джузеппе Верди дирижирует Парижским оркестром на премьерном представлении «Аиды» в 1880 году. В 1840 году, в возрасте 27 лет, Верди пришел в уныние из-за смерти своей любимой жены и обоих младенцев, пострадавших от холеры.Он планировал бросить сочинение, но когда он бросил текст, присланный продюсером, он раскрылся в цитате, которая вдохновила его на написание известной оперы «Набукко».

Джузеппе Верди

Черное облако: Великий итальянский композитор упал в пропасть в 1840 году, в возрасте 27 лет. Его вторая опера провалилась в первый вечер премьеры. Гораздо хуже: за последние два года его любимая жена и оба маленьких ребенка умерли от холеры.Унылый Верди стал отшельником, читал дрянные викторианские романы и не писал ни единой записки. Он планировал вообще отказаться от сочинения музыки. Когда продюсер прислал ему текст предлагаемой новой библейской оперы « Nabucco, », он с отвращением бросил его на стол.

Серебряная подкладка: Назовите это божественным вдохновением или удачей. Но, как позже вспоминал композитор: «Рулон бумаги раскрылся; и, не зная, как именно, я обнаружил, что смотрю на страницу передо мной, и мой взгляд упал на эту строчку: «Va pensiero sull’ali dorati.(Перевод: «Лети, думай, на золотых крыльях».) Эти слова – начало хора изгнанных рабов-евреев – потрясли Верди: он увидел в этом числе метафору для патриотов своей нации, изо всех сил пытающихся освободиться. сами от австрийского владычества. Он начал как одержимо писать. Nabucco оказался хитом, и Верди стал самым знаменитым композитором Италии, написав такие произведения, как Aida и Rigoletto . Между тем, «Va, pensiero» – это мелодия, которую все в Италии знают наизусть; в 2008 году итальянский сенатор предложил сделать его национальным гимном.Верди – классический пример людей, которые изменили бы свою жизнь, что бы ни случилось.

Определение явки по Merriam-Webster

повернуть · выйти

| \ ˈTərn-ˌau̇t

\

1

: количество людей, которые участвуют в мероприятии или посещают его.

высокая явка избирателей

2а

: Место, где что-то (например, дорога) сворачивает или разветвляется

б

: Пространство, прилегающее к шоссе, на котором транспортные средства могут парковаться или въезжать, чтобы позволить другим проезжать.

c

: подъезд к железной дороге

5

: расчистка и чистка

6а

: карета или повозка с лошадьми, упряжи и обслуживающим персоналом.

c

: образ платья : образ

7

: чистое количество произведенной продукции

Выключен; получается; оказывается

непереходный глагол

1а

: приходить или выходить из дома в или как бы в ответ на вызов

проголосовало , оказалось толпами

б

: встать с постели

2а

: оказаться в результате или в конце

игра оказалась провалом оказалось что мы оба ошибались

б

: к погашению

никто не думал, что он превратится в вот так

c

: конец

рассказы о том, что оказались счастливыми

переходный глагол

1

: гасить поворотом переключателя или как будто

выключить фары

2

: производить часто быстро или регулярно машинным способом или как бы машинным способом

писатель написал рассказов

3а

: вывернуть наизнанку

выворачивает его карманы

б

: для опорожнения содержимого, особенно для очистки или перестановки

также

: чистый

б

: посадить (животное, например лошадь) на пастбище

5

: для тщательного или изысканного оснащения, оформления или отделки.

6

: для вызова (охранник, компания и т. Д.) из покоя или укрытия в строй

молодых избирателей поддерживают Байдена, голосуя рекордным числом голосов, Гарвардский опрос показывает, что

Явка молодых избирателей может вырасти до исторических цифр на выборах 2020 года, согласно результатам опроса, проведенного в Гарварде, и более половины избирателей в возрасте от 18 до 29 лет. -Старшие поддерживают бывшего вице-президента Джо Байдена.

«Молодые люди не просто соглашаются на Джо, мы также голосуем за Джо», – сказал Джастин Ценг, председатель Гарвардского проекта по изучению общественного мнения, на пресс-конференции утром в понедельник.

Согласно общенациональному опросу 1206 молодых избирателей, организованному студентами Гарвардского проекта по изучению общественного мнения, среди вероятных молодых избирателей 63% поддерживают Байдена по сравнению с 25% за Трампа. Интервью проводились с 28 августа по 9 сентября.

Ценг сказал, что многие молодые избиратели начали поддерживать Байдена из-за явной антипатии к Трампу, настроения, которые с тех пор изменились.

• БОСТОН, МА. – 26 октября: молодые люди покидают избирательные участки в мэрии во время досрочного голосования в мэрии 26 октября 2020 года в Бостоне, штат Массачусетс. (Фото сотрудников Мэтта Стоуна / MediaNews Group / Boston Herald)

• БОСТОН, Массачусетс. – 26 октября: Молли Кокс и Келли Крамер по 27 голосуют досрочно в мэрии 26 октября 2020 года в Бостоне, штат Массачусетс. (Фото сотрудников Мэтта Стоуна / MediaNews Group / Boston Herald)

• БОСТОН, Массачусетс.- 26 октября: Келли Крамер и Молли Кокс по 27 голосуют досрочно в мэрии 26 октября 2020 года в Бостоне, штат Массачусетс. (Фото сотрудников Мэтта Стоуна / MediaNews Group / Boston Herald)

• БОСТОН, Массачусетс. – 26 октября: досрочное голосование в мэрии 26 октября 2020 года в Бостоне, штат Массачусетс. (Фото сотрудников Мэтта Стоуна / MediaNews Group / Boston Herald)

• БОСТОН, Массачусетс. – 26 октября: Молли Кокс и Келли Крамер по 27 голосуют досрочно в мэрии 26 октября 2020 года в Бостоне, штат Массачусетс.(Фото сотрудников Мэтта Стоуна / MediaNews Group / Boston Herald)

• БОСТОН, Массачусетс. – 26 октября: молодая женщина покидает избирательные участки в мэрии во время досрочного голосования в мэрии 26 октября 2020 года в Бостоне, штат Массачусетс. (Фото сотрудников Мэтта Стоуна / MediaNews Group / Boston Herald)

• БОСТОН, Массачусетс. – 26 октября: молодая пара покидает избирательные участки в мэрии во время досрочного голосования в мэрии 26 октября 2020 года в Бостоне, штат Массачусетс. (Фото сотрудников Мэтта Стоуна / MediaNews Group / Boston Herald)

«Я думаю, что с весны или лета произошел сдвиг, когда молодые избиратели действительно любят Байдена, им нравится его политика, и я думаю, что он им тоже нравится как личность», – сказал Цзэн.

Ценг сказал анекдотично, что выступления Байдена в дебатах тоже помогли.

Студентка из Гарварда

Кейт Гандерсон сказала: «Мы видим, что молодые люди не чувствуют себя в безопасности в Америке, они чувствуют, что у них нет возможностей, что это не страна возможностей, а скорее страна недостатков».

Гундерсон сказал, что молодежь ищет более качественные услуги по охране психического здоровья и более эффективный ответ на пандемию, которую предлагает Байден.

По данным опроса, молодые избиратели полны энтузиазма и, вероятно, достигнут исторического значения явки на выборах 2020 года.

Шестьдесят три процента респондентов заявили, что они «обязательно будут голосовать», по сравнению с 47% за это же время в 2016 году.

По данным Проекта выборов в США, на выборах 2008 года явка была самой высокой с 1984 года: 48% молодых людей вышли на выборы.

«Явка молодых людей, вероятно, превысит 2008 год, и мы готовы оказать историческое влияние на эти выборы», – сказал Цзэн.

Марк Геран, директор Института политики Гарвардской школы Кеннеди, сказал, что к выборам проявился беспрецедентный интерес, и молодые американцы на протяжении всей жизни сталкиваются с пандемией, экономической нестабильностью и расовыми расправами.